Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
362 vizualizari

Cercul înscris în triunghiul ABC atinge latura AC în K. 

Cum se arată că dreapta determinată de mijlocul lui AC și centrul cercului înscris împarte în două segmentul BK ?

Experimentat (4.8k puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Fie BP bisectoarea  si H mijlocul lui BK .In triunghiul BKP folosim reciproca lui Menelaus pentru transversala HIM .

 E suficient sa aratam ca BI/PI*PM/KM=1 adica BI/PI=KM/PM.

Cum AI e bisectoare in triunghiul ABP din teorema bisectoarei avem BI/PI=AB/AP=c/(bc/(a+c))=(a+c)/b

KM=AM-AK=b/2-(p-a)=(a-c)/2

PM=AM-AP=b/2-bc/(a+c)=b(a-c)/2(a+c)

de unde KM/PM=(a+c)/b =BI/PI .

Am si desen dar lam facut cam imens si l-am scos din acest motiv totusi din lipsa unui desen am sa fac cateva observatii.Am presupus a>c din aceasta cauza mijlocul M se afla intre P si C si AK<AP<AM.

Ok am adaugat desenul.

Experimentat (2.3k puncte)
selectat de
0 0
Nu înțelegeam cum ați determinat poziția lui K (în raport cu A, de ex.) - asta  era cheia, dar poate era bine sa detaliati... Felicitari!
0 0

Simplu, elegant și eficient. Cînd se propune demonstrarea coliniarității se pare că teorema lui Menelaus este o unealtă foarte bună. Dar dacă nu o știi? Pe lîngă recunoașterea stilului geogebra am aflat și de postimg.org

0 0
merge si vectorial cu vectori de pozitie.Cu cateva observatii pentru centrul cercului inscris I este cunoscut vectorul de pozitia in functie de vectorii de pozitie a lui A,B si C
0 0
Problema o consider foarte dificilă. La un moment dat era să mă dau bătută.
Cînd am văzit că ați răspuns, automat m-am gîndit că soluția este vectorială. M-am înșelat.  Vă felicit.
0 0
Pe mine m-a tinut pe loc egalitatea AK=p-a, pe care nu am reusit sa o vad, desi are la baza aceeasi observatie simpla folosita in problema"cercri inscrise". Frumoasa problema si solutia!
0 0

Bzn Radu: Am văzut comentariul original. Chiar această referință  - "cercuri înscrise" - doream să v-o transmit, ca să mă aflu în afacere, dar ați reconstruit comentariul cu căteva secunde mai devreme. Oricum, nu mulți sînt amatori de probleme dificile de geometrie și vă stimez pentru interesul acordat și efortul depus.                   

0 0

Gheorghița: Mulțumiri și din partea mea pentru frumoasele probleme pe care le aduceți în atenție. Cu imprecisul Paint nu prea poți trasa o bisectoare și o să vreau și eu să văd ce poate face geogebra, întrucât începe să câștige teren. :D Matematica nu e, totuși, ocupația mea de bază - doar... prima dragoste! Toate cele bune! :)

0 0

Bzn Radu: Tot am spus prietenelor mele: "Love is strong" - Rolling Stones. Vă aștept cu o problemă interesantă, așa cum ați mai făcut.

...