Dacă lățimea, lungimea și diagonala unui dreptunghi sunt numere întregi, valorile acestora trebuie să fie triplete pitagoreice.
Soluțiile primitive ale ecuației x2 + y2 = z2 sunt de forma
, ,
cu u, v impare prime între ele, x, y lățimea, respectiv lungimea, iar z diagonala.
Aria dreptunghiului va fi așadar
u și v sunt ambele impare și le scriem sub forma u=2k+1 și v=2q+1 .
(u-v)=(2k+1)-(2q+1)=2(k-q)
(u+v)=(2k+1)+(2q+1)=2(k+q+1)
(u-v)(u+v)=4(k-q)(k+q+1)
k+q+1=(k-q)+(2q+1) de unde rezultă că dacă (k-q) este impar, atunci (k+q+1) este par (fiind suma a două numere impare).
Dacă (k-q) este par, atunci (k-q)(k+q+1) se divide cu 2,
iar (u-v)(u+v) se divide cu 8,
iar dacă (k-q) este impar, atunci (k+q+1) este divizibil cu 2,
caz în care (u-v)(u+v) se divide cu 8.
Dacă u și v sunt impare, prime între ele, iar unul dintre ele se divide cu 3, atunci uv este divizibil cu 3.
Dacă niciunul nu se divide cu 3, iar ambele sunt de forma 3t+1, sau 3t+2, atunci diferența lor, (u-v), este divizibilă cu 3.
Dacă niciunul nu se divide cu 3, iar unul este de forma 3t+1, iar celălalt de forma 3t+2, atunci suma lor , (u+v), se divide cu 3.
Aceasta înseamnă că (u-v)(u+v) se divide cu 3 și cu 8, dacă u și v nu se divid cu 3.
Fie (u-v)(u+v)=24s, atunci aria va fi :
Dacă u sau v este divizibil cu 3, atunci uv = 3t, iar (u-v)(u+v)=8s și aria va fi
Celelalte soluții pentru tripletele pitagoreice se obțin prin înmulțirea soluțiilor primitive cu un întreg pozitiv nenul n:
(nx)2 + (ny)2 = (nz)2 , situație în care aria va fi n2xy, deci divizibilă cu 12, dacă xy este divizibil cu 12.