Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
726 vizualizari

Din cifrele 1....9 se pot forma trei numere de cîte trei cifre fiecare, fiecare cifră apărînd o singură dată în toate cele trei numere. 

Care sînt cele trei numere al căror produs este maxim?

Senior (5.0k puncte) in categoria Matematica
0 0
Seamana mult cu o problema de imformatica,doar ca lipseste partea cu :sa se faca un program ....

Din punct de vedere al calculatorului vom avea de evaluat un numar de combinatii care se poate determina si asta este o problema interesanta .Adica cate produse distincte se pot forma cu 3 numere de forma data?

3 Raspunsuri

4 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Cautând o rezolvare pur aritmetică, am putea încerca să maximizăm succesiv, de la mai mare la mai mic, cifra corespunzătoare fiecărui ordin de mărime al rezultatului. Plecam din start cu ideea că cele trei numere de ordinul sutelor vor trebui să înceapă cu 7, 8, respectiv 9, si scriem produsul astfel:
 

9ab * 8cd * 7ef = (9*102+a*101+b*100)*(8*102+c*101​+d*100)*(7*102+e*101​+f*100) = 

[9*8*104+(9*c+8*a)*103+(9*d+a*c+8*b)*102+(a*d+b*c)*101+b*d*100]*(7*102+e*101​+f*100) =

{9*8*7*106+[9*8*e+7(9*c+8*a)]*105+[9*8*f+e(9*c+8*a)+7*(9*d+a*c+8*b)]*104+.......}


(termenii corespunzători puterilor lui 10 mai mici decât 4 nu îi mai detaliez deoarece nu ne mai sunt necesari în raționament)


Ideea este de a maximiza mai intai termenul corespunzător lui 10și, ulterior, pe cel asociat lui 104. Începem cu [9*8*e+7(9*c+8*a)]. Pentru a-l maximiza pe acesta având la dispoziție digiții 6,5,4,3,2,1 e nevoie ca e>c>a -> e=6, c=5 si a=4.


Apoi, e nevoie ca termenul asociat lui 104, adica [9*8*f+e(9*c+8*a)+7*(9*d+a*c+8*b)], sa fie maxim, iar de aici rezulta ca f>d>b, de unde avem f=3, d=2 si b=1.


Asadar ajungem la produsul 941*852*763 = 611721516, tocmai cel intuit de AdiJapan.

Senior (8.1k puncte)
0 0

Am spus aritmetică, curat aritmetică am primit. 

0 plusuri 1 minus

9,8,7:cele trei numere al căror produs este maxim

Novice (104 puncte)
0 plusuri 0 minusuri

Ca produsul a trei numere, din 3 cifre fiecare, să fie maxim, cifra sutelor trebuie să fie cât mai mare pentru fiecare număr, prin urmare numerele vor trebui să fie de forma

\overline{9a_{1}b_{1}}  , \overline{8a_{2}b_{2}} , \overline{7a_{3}b_{3}} .

În mod asemănător, produsul maxim a trei numere din două cifre fiecare, dar care nu conțin cifrele 7, 8, 9 , va fi produsul numerelor 

\overline{6b_{1}} , \overline{5b_{2}} , \overline{4b_{3}} .

Din condițiile problemei ultimele trei cifre b1 , b2 , b3  vor fi 1, 2, 3, iar produsul maxim ar trebui să fie obținut prin înmulțirea numerelor 

963\cdot 852\cdot 741 .

Cred că în mod asemănător se determină numerele și pentru cealaltă problemă : 147, 258, 369.

Junior (584 puncte)
1 0
Produsul 941 * 852 * 763 e puțin mai mare:

963 * 852 * 741 = 607972716
941 * 852 * 763 = 611721516

N-am verificat dacă e cel mai mare, vreau doar să spun că contează la care factori punem cifrele pentru zeci și unități.
0 0

Da Adi, așa este.

Din acest motiv m-am și exprimat ar trebui să fie...,pentru că nu am calculat, dar nici n-am stat să o gândesc mai detaliat.

Am răspuns doar pentru că se dăduse anterior un răspuns din care reieșea că nu a fost înțeles corect enunțul Gheorghiței.

P.S

Permiteți-mi să mă adresez la persoana II-a sg.

Nu e vorba despre o lipsă de respect, ci îmi inspiră doar o adresare mai prietenească și v-aș ruga și pe voi să faceți la fel când îmi răspundeți ceva.

0 0
Eu am altă politică privind adresarea: pornesc cu pluralul de politețe și trec la singular numai după ce cunosc atît de bine interlocutorul încît nu am cum să uit că am convenit să folosim singularul. De altfel așa procedăm cu toții cînd ne adresăm necunoscuților în viața offline. Iar eu mă port pe internet la fel ca atunci cînd vorbesc cu omul față în față. Dimpotrivă, nu înțeleg de ce alții procedează altfel. Poate pentru ei interlocutorul de pe internet nu e om 100%.

Am încercat și metoda cealaltă, de a mă tutui cu oricine-mi cere, indiferent cît îl cunosc. Nu merge. Uit și ajung înapoi la plural, ceea ce e și mai neprietenos.

Dar vă rog, vorbiți-mi cum vă place. Nu mă deranjează, m-am obișnuit.

Apropo, pluralul de politețe nu reflectă respectul, ci... politețea. E o diferență mare între ele. Respectul le e rezervat celor care au făcut ceva valoros în viață, sau măcar important pentru mine, de exemplu părinții. Politețea în schimb este o atitudine neagresivă și amabilă față de interlocutori, inclusiv față de cei care poate n-au făcut nimic valoros în viață.
...