Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Vf. folderul Spam după înregistrare.
Pune o întrebare

Newsletter


3.6k intrebari

6.7k raspunsuri

15.3k comentarii

2.5k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
10.7k vizualizari

Recent la o emisiune de divertisment se punea unor oameni aceasta intrebare: Cate laturi are un cerc ?

Raspunsul evident ar fi ca: Cercul nu are laturi. Dar este oare corect ?

Un cerc este reprezentat de o multime de puncte egal departate de un punct fix numit centru. Sa luam insa doar doua puncte alaturate egal departate de centru. Doua puncte nu ar forma un segment de dreapta si implicit o latura ?

Deci am putea spune ca cercul are laturi ?

Experimentat (3.6k puncte) in categoria Matematica
0 0
Atunci poate discutia ar trebui sa se reduca la Segmentul de dreapta. Daca intre punctele A si B ale unui segment nu mai exista nici un alt punct, atunci AB poate fi considerat segment ??

2 Raspunsuri

3 plusuri 0 minusuri
Prin definiție laturile unui poligon sînt segmente de dreaptă, nu arce de cerc sau alte curbe.

Se poate demonstra ușor că, oricît de apropiate ar fi două puncte distincte de pe un cerc de rază R, dacă luăm segmentul de dreaptă care le unește, nici un punct de pe acest segment nu se află la distanța R de centrul cercului. Ca urmare segmentul respectiv nu poate fi considerat latură a cercului, pentru că punctele de pe el nu se află și pe cerc, cu excepția capetelor.

Sigur, asta ține de matematică, unde precizia este infinită. Dacă însă discutăm practic, un cerc (de exemplu marginea unui CD) poate fi fabricat și dintr-un poligon cu foarte multe laturi, atît de multe încît abaterea de la forma cercului să nu mai conteze. De altfel nici un cerc fabricat de om nu e perfect circular.

Dar întrebarea a fost pusă în termeni matematici deci implicit se referă la cerc ca obiect matematic. Ca urmare și răspunsul trebuie dat în același cadru. Fie spui că cercul nu are laturi, fie spui că are o infinitate de laturi, caz în care trebuie să povestești cum vine asta.
Expert (12.8k puncte)
0 plusuri 0 minusuri

Răspunsul lui AdiJapan este foarte corect, dar există o ciudățenie , dacă putem s-o numim așa, care atribuie cercului, cu ghilimele corespunzătoare, proprietatea de poligon regulat.

Este vorba despre o formulă generală pentru arie : S=\frac{D\cdot P}{4} , 

unde D este diametrul cercului înscris în poligonul regulat, iar P este perimetrul poligonului.

Acest lucru se demonstrează în felul următor.

Din fiecare vârf al unui poligon regulat cu n laturi se trasează perpendiculara pe mijlocul laturii opuse dacă poligonul are un număr impar de laturi sau în vârful opus dacă are un număr par de laturi și se obțin 2n triunghiuri dreptunghice congruente.

Cateta mică a unui astfel de triunghi este raza cercului înscris în poligon, iar cateta mare este jumătate din lungimea l a laturii poligonului, iar suprafața unui triunghi va fi    \frac{r\cdot l}{4}.

În acest fel suprafața poligonului va fi 

2n\frac{r\cdot l}{4}= \frac{(2r)\cdot(nl)}{4}= \frac{D\cdot P}{4}

În cazul cercului, D este exact diametrul cercului, iar P este lungimea L a cercului, 

iar suprafața cercului va fi  S=\frac{D\cdot L}{4} , adică un sfert din produsul diametrului și lungimii cercului.

De altfel, la acest rezultat se poate ajunge și în modul următor :

S=\pi r^2=\frac{(2\pi r)\cdot (2r)}{4}=\frac{L\cdot D}{4} .

Junior (584 puncte)
editat de
0 0
Pe parcurs ați uitat să scrieți o limită cînd n tinde la infinit. Pentru valori n finite formulele intermediare nu sînt valabile. Cateta lungă a acelor triunghiuri dreptunghice nu este egală cu raza, iar catetele scurte însumate nu dau circumferința cercului.

Dar chiar dacă faceți calculul riguros, tot nu vă iese concluzia că cercul are laturi.
0 0

Sigur, ai dreptate, am putea considera cercul un poligon regulat doar dacă are un infinit de laturi, dar...complicăm definițiile și sunt de acord cu tine, cercul nu are laturi.

Explicațiile cu triunghiurile sunt valabile doat pentru polioane, nu și pentru cerc, iar cateta scurtă este raza cercului înscris, cea lungă fiind jumătate din latura poligonului.

Însă mi s-a părut interesant că formula pentru aria poligonului se poate aduce la o expresie identică cu cea dedusă mai sus pentru aria cercului, folosind aceleași dimensiuni în formule, perimetrul și diametrul cercului înscris, care în cazul cercului coincide cu cercul însuși.

0 0
Eu n-aș folosi termenii „cateta lungă” și „cateta scurtă”. În funcție de n raportul se poate inversa (la n=4 catetele sînt egale). Cînd n este mare – că spre asta tindem – cateta lungă e cea care se apropie de raza cercului (nu ajunge niciodată), iar cateta scurtă e cea care se apropie de lungimea arcului de cerc corespunzător (nici ea nu ajunge niciodată).
0 0

Așa este, ai dreptate.

Oricum, analizând răspunsul tău, reiese că ai înțeles exact ce-am vrut să spun, iar termenii folosiți nu sunt ideali.

...