Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
332 vizualizari

Numărul 22225555 + 55552222 este divizibil cu 7 ? 

Senior (5.0k puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

5555 = 793*7 + 4
2222 = 317*7 + 3
 

Asta inseamna ca prima parte a sumei este multiplu de 7 (toti termenii din dezvoltarea binomului mai putin ultimul contin factorul 7) + 35555, iar a doua parte a sumei este multiplu de 7 (tot din dezvoltarea binomului) + 42222

Problema se reduce deci la a vedea dacă 35555 + 42222 = 2431111 + 161111 este multiplu de 7.

Daca scriem: xn + yn = (x+y)(y0 xn-1- y1xn-2 + ........ - yn-2x1 + yn-1x0), rezulta ca 2431111 + 161111 este divizibila cu 243 + 16 = 259 = 37*7.

Trebuie spus ca suma xn + yn poate fi dezvoltata asa cum am scris mai sus atunci cand n este impar (pentru a avea ultimul termen al celui de-al doilea factor cu plus), ceea ce este cazul aici.

Deci, DA, suma dată este multiplu de 7.

Senior (8.1k puncte)
0 0

Se pare că scientia.ro are printre membri încă un matematician de frunte pe care-l felicit.

0 0
Multumesc pentru aprecieri, dar mi se cuvin doar intr-o mica masura. Internetul m-a ajutat. Mi se pare important de spus asta cu fiecare ocazie, fie si doar pe un site, mai ales intr-o tara ca Romania.

Mai exact, m-a ajutat pagina asta:
http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=22850

In alta ordine de idei, cred ca asta e una din marile provocari cand se pune o intrebare aici. Si anume sa fie una imposibil de rezolvat cu ajutorul internetului...
0 0

Aprecierea mea rămîne valabilă.

M-am uitat pe link-ul  oferit şi prefer această soluţie. 

 Nu mă aşteptam să fie cunoscută problema. Mama lui de internet.

 Probleme, fără soluţii oferite de internet, am pus, şi pot să mai pun. Nu prea sînt încurajată. Numai bine.

...