O multime de patratele

Question

Avem la indemina oricite patrate de latura 1/2, 1/3,..., 1/n. Se poate acoperi un patrat de latura 5/6 folosind aceste patratele (fara suprapunerea lor)?

Answer 1

Nu mi-e clar dacă am interpretat corect enunțul, căci pare prea simplă problema, dar dau un răspuns...

O configurație simplă este cea constând dintr-un pătrat de latură 1/2, trei pătrate de latură 1/3 și 4 pătrate de latură 1/6. Calculul de sumă de arii iese bine, și există și o dispunere a lor, dar nu pot desena aici (ca idee, un colț, cel din stânga sus al pătratului mare, îl ocupăm cu pătratul de latură 1/2=3/6, alte două, în jos și la dreapta de cel de 1/2, cu două de 1/3=2/6, încă unul de 1/3 sub cel de 1/3 din dreapta primului, iar restul e ocupat cu pătrățele de 1/6).

Comments

Daca interpretam enuntul in ideea de a folosi numai cate unul din patratelele de laturi 1/2, 1/3,...,1/n, oricat de mare ar fi n, atunci raspunsul e ca nu se poate, suma respectiva de arii fiind [(pi^2)/6)]-1 atunci cand n tinde la infinit, deci putin peste 1/2, mult sub aria patratului mare, adica 25/36.

---

Aşa este, cum aţi spus în comentariu. Bineînţeles că aţi putut fi mai "matematic", dar limita sau mai bine spus seria v-a "imitat".