Exprimăm numărul total n de votanți sub forma
n = n1•k1 = n1•n2•k2 = n1•n2•n3•k3 = ...= n1•n2•n3•...•ni•ki .
Matematic, trebuie să găsim valorile pe care le pot avea n1 , n2 , n3 ,..., ni , ki , astfel încât
unde 26•55 este un procent din n.
Factorizarea lui n=20.000.000 este 28•57 , iar valorile pe care le pot avea n1 , n2 , n3 ,..., ni , ki trebuie să fie multiplu de 2 sau/și de 5.
Exprimând factorizarea lui n sub forma
n = 4•4•4•4•5•5•5•5•5•5•5 ,
valorile pe care le pot avea n1 , n2 , n3 ,..., ni , ki pot fi oricare din factorii lui n de mai sus, iar înlocuind aceste valori în inegalitatea de mai sus obținem
3•3•3•3•3•3•3•3•3•3•3 = 311 < 26•55 .
Această metodă de distribuire a numărului total de votanți în i=11 grupuri și sub-grupuri îi asigură președintelui alegerile.
Dacă ei ar putea fi distribuți într-o manieră în care valoarea lui i este mai mică decât 11, pentru i=10, factorizarea lui n va fi
fie n = 42•4•4•5•5•5•5•5•5•5, fie n = 4•4•4•4•5•5•5•5•5•52 .
În primul caz, înlocuind în inegalitatea de mai sus se obține
5•310 > 26•55 ,iar în al doilea caz, 13•310 > 26•55 .
În ambele situații, dacă votanții sunt distribuiți 10 grupuri și sub-grupuri, președintele nu poate câștiga alegerile.
Situația este identică dacă reducem din nou numărul de grupuri și sub-grupuri, ceea ce înseamnă că 11 este numărul minim de grupuri și sub-grupuri în care pot fi distribuiți votanții astfel încât președintele să câștige în mod sigur alegerile.
Dacă încercăm să mărim acest număr de 11 grupuri/sub-grupuri, atunci factorizarea lui n va conține de cel puțin două ori factorul 2, situație în care va reieși, înlocuind în inegalitatea de mai sus, că numărul de susținători trebuie să fie cel puțin 4•310 > 26•55
Aceasta înseamnă că, pentru a fi sigur că va câștiga alegerile, numărul total de votanți trebuie să fie împărțit în exact 11 grupuri și sub-grupuri.