Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

1 plus 0 minusuri
333 vizualizari
Pe o bandă de hîrtie lungă scriem la rînd numerele naturale începînd cu 1, pînă unde avem răbdare. În dreptul fiecărui număr punem cîte un jeton, care are o față albă și una neagră, cum sînt jetoanele de reversi. Inițial toate jetoanele sînt cu fața albă în sus.

Întoarcem pe fața cealaltă jetoanele corespunzătoare numerelor 2, 4, 6, 8 etc., care acum vor fi cu fața neagră în sus. Procedăm la fel cu numerele 3, 6 9 etc. (acum la 6 jetonul va fi din nou cu fața albă în sus). Apoi facem la fel cu toți multiplii lui 4, apoi cu ai lui 5 și așa mai departe, pînă ajungem la capătul șirului.

În final la care numere jetoanele vor fi cu fața neagră în sus? Și de ce?
Expert (12.8k puncte) in categoria Matematica

3 Raspunsuri

1 plus 0 minusuri
Numerele care au un numar par de divizori vor avea jetoanele cu partea neagra in sus .La un numar par de intoarceri jetonul numarului respectiv va fi cu fata alba in sus.Cand "ajungem" la numarul respectiv vom mai intoarce o data jetonul, acesta ajungad cu fata neagra in sus.Aici intra si numerele prime deoarece au zero divizori si jetonul se intoarce o singura data.
Junior (795 puncte)
0 0
Ați început bine, dar n-ați terminat. Cînd veți vedea ce simplu e răspunsul vă veți da seama de ce spun asta.
1 plus 0 minusuri
La prima vedere combina putin ideea cu ciurul lui Eratostene dar adauga ceva in plus.

Fie un numar N arbitrar cu jetonul initial alb .Jetonul sau va fi schimbat la fiecare intoarcere a unui divizor propiu sau el insusi.Ca sa ramana negru e necesar ca numarul de divizori propii+ numarul insusi sa fie impar.Cum doar lipsa divizorului 1 apare in totalul de divizori putem afirma astfel:

Jetoanele negre raman la numerele cu un numar par total de divizori.

De exemplu orice numar prim e considerat ca admite 2 divizori deci vor ramane cu jeton negru.

Numarul 8 va fi si el cu jeton negru admitand un total de 4 divizori.
Experimentat (2.3k puncte)
0 0
În esență ați dat același răspuns ca valangjed (probabil fără să vedeți ce-a scris el). Comentariul meu e același: sînteți pe drumul cel bun, dar n-ați pus punctul pe i.
0 0
Da am vazut dupa aceea ca e cam acelasi raspuns:D
4 plusuri 0 minusuri
Un divizor p al unui numar intreg  n intotdeauna are un divizor pereche q ( p×q = n). Punind conditia ca p sa fie diferit de q si grupind divizorii 2  cite 2 rezulta ca numai numerele patrate perfecte vor avea jetoane negre.
Experimentat (4.8k puncte)
0 0
Felicitări! Ăsta era punctul pe i: jetoanele de la pătratele perfecte au altă culoare decît restul numerelor.

Concret, la pătratele perfecte vom avea jetoane... albe. Am încurcat puțin enunțul și am pus întrebarea pe dos. Trebuia fie să încep cu toate jetoanele negre, fie să întreb la care numere jetoanele vor fi cu fața albă în sus. Atunci răspunsul ar fi fost „la pătratele perfecte”. Dar așa cum am formulat enunțul răspunsul devine: „la numerele care nu sînt pătrate perfecte”. Scuze.
0 0
Felicitari Gheorghita!Incepusem sa ma pierd in puteri pare si impare.Nu m-a dus capul ca o putere para este un patrat perfect.
0 0
Frumoasă ideea, felicitări!

În general, pătratele perfecte au un număr impar de divizori, iar restul numerelor au un număr par de divizori, din cauza perechilor de divizori de care vorbiți.

În problema de față se neglijează la toate numerele divizorul 1, ceea ce face ca pătratele perfecte să fie întoarse de un număr par de ori iar restul de un număr impar de ori.
...