Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

1 plus 0 minusuri
1.3k vizualizari
Se considera un șir de numere, cu proprietatea urmatoare: suma oricaror 7 termeni consecutivi ai șirului este pozitivă, iar suma oricăror 11 termeni consecutivi ai șirului este negativă. Care este numărul maxim de termeni pe care îi poate avea un astfel de șir?
Junior (971 puncte) in categoria Matematica
0 0
cunosc problema  ,aici e putin modifcata .Problema e frumoasa .

2 Raspunsuri

0 plusuri 0 minusuri
Pentru a indeplini prima conditie sirul trebuie sa aiba cel putin un nr. pozitiv, caz in care vom avea nr. maxim de numere negative posibile 6. Pentru a respecta a doua conditie sirul trebuie sa aiba cel putin un nr. negativ, caz in care vom obtine nr. maxim de nr. pozitive posibile 10. Deci pentru a putea grupa numerele conform conditiilor , sirul poate avea maxim 6+10=16 numere.
Novice (347 puncte)
0 0
ai considerat ca fiind oricare si nu oricare consecutive.Rationamentul e bun dar omite aceasta parte si nu e complet.
0 0
Se considera un sir de numere, nu ai specificat daca sunt intregi  si consecutive, de exemplu, doar termenii celor 2 siruri formate sunt consecutivi, inteleg ca e vorba de pozitia lor , nu de valoarea lor.
0 0
Una din dificultatile acestei probleme e si urmatorul fapt.Intrebarea este care e numarul maxim pe  care il poate avea.Partea cu maxim 16 e ok sa zicem dar poate avea 16 ?Adica gasim 16 numere care sa satisfaca cerinta?
0 0
$ Livia: Nu puteati sa fiti mai explicita pentru ca era evident sau dadea on fierbere tocanita.
$ zec: nu ne incintati cu o solutie, generalizata si prezentata in maniera voastra proprie, simpla si interesanta?
In plus, in general, nu prea mai esti determinat sa rezolvi o problema atunci cind un respondent cunoaste solutia si nu vrea sa o descrie, ci spune "eu o stiut, sa vad de ce sinteti capabili?"
2 plusuri 0 minusuri

Ok solutia.Fie y0=0 si yk=x1+x2+..+xk unde sirul este considerat xn.

Conform ipotezei avem yk+7-yk>0 respectiv yk+11-yk<0.De unde deducem ca yk+7>yk respectiv yk+11<yk.

Daca se cunosc termeni sirului yn atunci cei ai sirului xn se determina ca fiind yn+1-yn.

obtinem astfel 0=y0>y11>y4>y15>y8>y1>y12>y5>y16>y9>y2>y13>y6>y17>y10>y3>y14>y7>y0=0.De aici deducem ca existenta lui y17 duce la contradictie si putem avea maxim 16 termeni .Eliminand pe y17 si alegand 16 numere care sa satisfaca inegalitatatile de mai sus dar incepand cu 

y10>y3>y14>y7>y0=0 si continuand cu 0=y0>y11>y4>y15>y8>y1>y12>y5>y16>y9>y2>y13>y6.Putem determina un sir de 16 numere cu conditiile date.Precizez solutia nu imi apartine dar este extrem de frumoasa:D

Experimentat (2.3k puncte)
0 0
Nu e deloc matematică avansată, dar asemenea "jonglerii" nu-s chiar la îndemână. Problemă veche (anii '70), OIM.
...