Dreptunghi (culmea, tot echiunghiular!)

Question

Are dimensiunile inegale (a>b) și se pliază de-a lungul unei diagonale. Zona de contact efectiv dintre părțile îndoite este una triunghiulară a cărei arie trebuie determinată.

Comments

Dacă se va dovedi că nici dreptunghiul nu are secrete, vom trece la pătrat! :)

Answer 1

ABCD fiind dreptunghiul, culmea echiunghiular, are vîrful A în stînga jos şi se merge invers acelor de ceasornic cu literele vîrfurilor ;  AB = a, BC = b. A plia triunghiul ABC înseamnă pentru mine a duce simetricul înalţimii trasate din B pe diagonala AC, acesta se opreşte în afara ABCD într-un punct  T. Unind acest T cu A ne intersectăm cu CD în Q, deci ni se solicită aria triunghiului AQC. Lăsînd deocamdată deoparte faptul că triunghiurile TAB, BCT şi AQC sînt isoscele, spun că aria(AQC) = ab/2 (jumatatea ariei dreptunghiului) - aria(ADQ). Aria(ADQ) = b²*tg(DAQ)/2 . Unghiul DAQ = 90 - 2*BAC ( QAC = CAB, muţumită isoscelelor pomenite)  iar  tg(BAC) = b/a. Faptul că îmi dau seama că obţin o arie care depinde numai de a şi b, pe mine mă mulţumeşte, nu mai am timp acum pentru o formulă explicită, adică mură-n gură, sînt aici matematicieni profesonişti care vă vor oferi-o.

 

Comments

Intr-adevar, usus magister est optimus dar prefer să mă mulțumesc și eu cu mulțumirea dumneavoastră și să apreciez acest răspuns. Profesioniștilor le-aș lăsa, în plus, ceva asemănător: o panglică suficient de lungă (cu margini paralele) de lățime d (grosime neglijabilă) se pliază după o secantă oarecare a celor două margini până se ating cele două părți. Zona de contact este tot una triunghiulară. Se cere valoarea minimă a ariei acestei zone.

---

Dar puneţi întrebarea buclucaşă şi veţi primi poate un răspuns fără maxime ciceroniene .

---

Eu pentru aria căutată am obținut formula

(a^2 + b^2)/4 * a/b

Am vrut să dau ieri răspunsul, dar m-am gîndit să nu stric plăcerea altora, mai ales a vreunui școlar pentru care bucuria de a fi rezolvat problema ar însemna mai mult decît pentru mine.

Întrebarea cu panglica îndoită merită pusă separat. E prea interesantă ca să se piardă în comentarii.

---

$AdiJapan: Deci acum vă pasă de satisfacţiile matematice ale unor eventuali şcolari, dar ce şcolari aţi întîlnit pînă acum prin acest spaţiu virtual? Îmi aduc aminte că aţi dat răspunsuri la întrebări pentru preşcolari. Dacă a fost o zeflemea amicală, treacă-meargă.

---

Îmi pare rău că ori de cîte ori spun ceva ce are o cît de mică legătură cu dumneavoastră vă simțiți atacată, ironizată etc. și adoptați poziția de victimă. Ceva nu e în regulă cu comunicarea dintre noi sau cu potrivirea dintre personalitățile noastre.

Pur și simplu am spus de ce anume nu am dat răspunsul cînd aș fi putut. Nu era o zeflemea, nici amicală, nici neamicală.

Și nu știu unde am dat eu răspuns în locul preșcolarilor. Dar asta probabil s-a vrut o ironie în semn de răzbunare. Mă rog, asta e, înțelege fiecare ce poate.

---

1. Pot să înţeleg foarte multe - se pare că începeţi să mă scoateţi din sărite, păi cine este ironic?

2.  Care este continuarea şirului "L, M, M,..." ?

3. Într-adevăr nu mi-a plăcut remarca şcolărească, m-am simţit desconsiderată. Nu o fac pe victima, nu am cum pentru că deocamdată scopul meu în viaţă este să am simbolul $, drag mie, materializat (prin forţe proprii, fără să ţin seama de ce am deja) în toate buzunarele mele multe şi încăpătoare, aşa că restul sînt fleacuri. Nu înseamnă că nu reacţionez.

4. De ce nu sînteţi onest şi nu recunoaşteţi că aţi avut în intenţie măcar o umbră de "înţepătură"?

5. Vă rog să nu mai comentaţi, pot să-mi dau seama ce aţi spune.

---

Vă garantez că n-am avut nici măcar o umbră de intenție de a vă înțepa. Îmi atribuiți gînduri care nu-mi aparțin.

În fine, probabil acum orice încercare a mea de a lămuri lucrurile e sortită eșecului. Credeți ce vreți.