Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
380 vizualizari

Dacă într-un tetraedru oarecare două perpendiculare duse prin cîte un vîrf pe suprafața opusă se intersectează, atunci și celelalte două normale duse din vîrfurile rămase se întîlnesc?

Experimentat (4.8k puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

1 plus 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Fie ABCD tetraedrul si AHa, BHb etc inaltimile duse din varfuri.

Consideram fara a restrange generalitatea ca AHa si BHb sunt concurente .

din AHa perp. pe CD si BHb perp. pe CD rezulta CD perp. pe (AHa;BHb) si deci CD perp pe orice dreapta din plan rezulta AHb  si CHa inaltimi pe CD in fetele respective si CD perp pe AB relatie pe care o so folosim si o notam cu (1).

Fie inaltimea CM in triunghiul ABC M pe AB.

Din (1) si faptul ca CM inaltime rezulta AB perp pe planul (DCM) deci AB perp. pe DM(deci si DM este inaltime in fata respectiva) si inaltimile CHc si DHd sunt aceleasi cu inaltimile din triunghiul DCM duse din C respectiv D(se arata imediat ca sunt perp pe latura CM resp. DM si AB deci pe planul respectiv),deci ele sunt coplanare si se intalnesc.
Experimentat (2.3k puncte)
selectat de
0 0
Nefiind nici eu un model de claritate in expunere, nu scot o vorbulita ci doar apreciez lectia de geometrie.
0 0
In plus, mi se pare a fi corectă și observația că planele determinate de cele două perechi de normale concurente sunt reciproc perpendiculare. Lungimea segmentului de pe muchia diedrului rezultat, ale cărui capete sunt pe cele două muchii reciproc perpendiculare ale tetraedrului (CD și AB) ar putea fi privită ca un element central, fix în funcție de care să se poată, probabil, calcula diverse chestii de prin tetraedru (adică motiv de noi probleme - dar poate mai are autoarea în portofoliu și ni le va servi). Afirmații făcute mai mult din instinct (deh, hal de intuiție masculină!)
...