Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
497 vizualizari

Printre primii 100.000.001 de termeni ai șirului lui Fibonacci există cel puțin unul care se termină cu patru zerouri?

Experimentat (4.8k puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

0 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Din ce am citit pe net e un rezultat care afirma :

oricare ar fi n exista m<=2n astfel incat n|Fm unde Fm este al m-lea numar din sirul Fibonacci.Asta inseamna ca pentru n=10000 exista un termen pana la termenul al 20000-lea unul care se divide cu 10000 deci are 4 zerouri.Afirmatie care reduce cu mult sutele alea de milioane .

Evident conform cu enuntul e un 10^8+1 un fel de n^2+1 si cu n=10^4.
Poate am sa incerc o demonstratie la afirmatia din enunt dar nu acuma .

Edit.Din pacate o demonstratie a cestui rezultat nu am dar se poate demonstra ca intre primi ntermeni e unul care se divide cu n.Aceasta demonstratie am gasito pe net si am sa o prezint.

Consideram primele n2+1 perechi de 2 numere consecutive Fibonacci.Adica (F1,F2);(F2,F3);.....(Fn2+1,Fn2+2).Putem considera pentru fiecare pereche doar resturile la impartirea cu n care pot avea doar n valori si pot forma maxim n2 perechi distincte.Cum am ales n2+1 perechi inseamna ca exista 2 egale.Sa demonstram ca gasim pereche care e egala cu perechea (1,1).Sa presupunem ca gasim 2 perechi egale (Fk,Fk+1) si (Fl,Fl+1) cu proprietatea ca (Fk,Fk+1)  este ceea mai mica posibila.Atunci Fk-1=Fk+1-Fk va avea acelasi rest cu Fl-1 

si asta inseamna ca perechile (Fk-1,Fk) si (Fl-1,Fl) sunt egale deci perechea de dinainte nu e ceea mai mica  ,asta implica  ca gasim pereche egala  cu (1,1) fiind ceea mai mica posibila si  fie ea (Fm,Fm+1) asta inseamna ca Fm-1=Fm+1 -Fm se divide cu n si m-1 se regaseste in primele n2 numere..In cazul particular al problemei date se considera n=10000 si rezulta ca in primele 100.000.000 gasim un numar care se divide cu 10000.

Experimentat (2.3k puncte)
selectat de
...