Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Contul se valideaza de admin in cel mult 24 de ore.
Pune o întrebare

Newsletter


3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.4k comentarii

2.4k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
363 vizualizari
Se dau: Tarzan (un personaj atletic) si o liana inextensibila de lungime l agatata de un copac la inaltimea h fata de sol (h>l). Initial liana face un unghi alfa 0 cu verticala.

Care este unghiul la care Tarzan trebuie sa ii dea drumul lianei pentru ca el sa parcurga cea mai mare distanta masurata pe orizontala?

Sa zicem ca distanta o masuram din punctul unde verticala care trece prin punctul unde este agatata liana intalneste solul pana in locul unde Tarzan "aterizeaza". Se poate neglija masa lianei, putem sa-l consideram pe Tarzan chiar un punct material. Neglijam frecarile sau alte forte de rezistenta. Hai si o aplicatie numerica. h=30m l=20m, alpha0=90º. g=10N/kg.
Junior (984 puncte) in categoria Fizica

1 Raspuns

0 plusuri 0 minusuri

Notez cu v viteza pe care o deține atletul în momentul în care renunță la funie.
Descompun acest v pe axele Ox și Oy:
- pe orizontală viteza este constantă
    vx = v*cosa
    x = vx*t
- pe verticală este mișcare uniform variată
    vy=v*sina - gt
    y=v*sina*t - gt2/2
vx, vy - vitezele pe axe și x, y - spațiile parcurse, a fiind unghiul care ne interesează.
După desprinderea de sfoară, distanța pe orizontală pe care o parcurge pînă ajunge la înălțimea maximă este v2*sina*cosa/g, iar distanța următoare pînă ajunge la sol este v2*sqrt(2s/g) , s fiind înălțimea de la care cade. Am ajuns la aceste formule folosindu-mă de cele scrise mai sus și punînd condiții de extrem. Lăsînd deoparte constantele care apar, consider că distanța maximă este dată de valoarea maximă a expresiei v2*sina*cosa deci v2*sin2a/2. Aș pune fluierînd a = 45º drept răspuns și să mă apuc de whiskey, dar acest v = sqrt(k*(1-cosa)) ( viteza punctului material al pendulului) - formulă derivată din legea conservării energiei - nu mă lasă.
În aparență iar am dat de greu, trebuind să calculez maximul expresiei (1-cosa)*sin2a. Nu consider că trebuie să mai explic cum am ajuns la valoarea a = 65º -66º, iar răspunsul la întrebare este alfa0 + a. Referitor la ultimul articol al întrebării, hai că nu mai fac și calcule numerice.

Addenda: intuiția îmi spune că acest rezultat ar putea fi eronat, dar acestea sînt calcule natematice corecte - făcîndu-mă că nu văd că variabila s (pentru cine m-a urmărit) depinde de sin2a - de fapt nu are importanță, remarc pe loc cu ajutorul amicului Walker- , pendulul ar putea avea oscilații mari și intervin ecuații mai dificile. De fapt am îndrăznit să-mi exprim o părere, aruncînd departe tare riscul de a mă face de rîs, pentru că mi-a adus aminte de copilăria în care mă dădeam în leagăn și ne luam la întrecere cine sare mai departe, plus de asta indolența fizicienilor, și nu numai, care contribuie la acest site și au talente didactice, personaje care nu au dorit să dea o mănă de ajutor celor care ar fi vrut să afle legile mișcării atletului Tarzan.

 

Experimentat (5.0k puncte)
editat de
...