O şaibă şi 7 puncte

Question

O şaibă circulară închisă de rază 1 conţine 7 puncte ale căror distanţe mutuale sînt >=1. Să se arate că centrul cercului este unul dintre aceste 7 puncte.

Addenda ludică: Personal am căutat în dicţionar cuvintele şaibă (disc) şi distanţă mutuală (distanţa dintre oricare două puncte) pentru a mă lămuri.

Answer 1

Configuratia de 7 pct formeaza un hexagon si cu centrul sau.Este unica combinatie in care se pot include 7 pct.

Orice punct in interiorul cercului( diferit de centru) construindui un cerc de raza 1 acopera o zona ce inchide un arc mai mare de 120 grade si acopera o zona mai mare de o treime.in care nu putem alege alt punct ,din acest motiv  nu vom putea sa alegem mai mult de 4 pct.pentru ca am depasi un intreg ca suprafata acoperita.