Oricare ar fi cele 7 numere, media lor aritmetică este 14,285.... . Pentru că lucrăm cu numere naturale considerăm media 14 și, pentru că 14*7 = 98, vom avea grijă să adunăm 2 la unul din numere, asfel încât suma 100 să se păstreze.
Consecința acestui fapt este că cel puțin un număr din cele 7 e mai mare că 14 și cel puțin unul e mai mic ca 14.
Pe baza acestei observații voi construi toate șirurile de 7 numere posibile în jurul lui 14, punând condiția ca abaterea de la medie să fie minimă și determinând ultimul număr astfel încăt suma algebrică a abaterilor să fie zero, iar la ultimul număr astfel obținut voi aduna 2, pentru a păstra suma 100. Procedăm astfel încât să minimizăm valoarea numerelor peste medie, de la cazul că numai un număr e peste medie (>14), până la situția că doar un număr e sub medie (<14).
Astfel am obținut următoarele șiruri:
9, 10, 11, 12, 13, 14, 14+15+2=31
10, 11, 12, 13, 14, 15, 14+9+2=25
11, 12, 13, 14, 15, 16, 14+3+2=19
12, 13, 14, 15, 16, 17, 14-3+2=13 Acest caz se exclude deoarece se repetă 13.
13, 14, 15, 16, 17, 18, 14-9+2=7.
Am arătat, deci, că minimizând valoarea și numărul termenilor mai mari ca media, există întotdeauna 3 a căror sumă este de minim 50.