Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

1 plus 0 minusuri
618 vizualizari
Numărul 50 este scris ca sumă de numere naturale, nu neapărat diferite între ele. Produsul acestor numere este divizibil cu 100. Cît de mare poate fi acest produs?
Experimentat (4.8k puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Fiind divizibil cu 100 atunci automat avem in descompunere in suma numere ce contin multiplu de 5 si de 2 .Sa remarcam urmatorul fapt:

Daca 50=a1+a2+...+ak si un numar este mai mare sau egal cu 4 atunci sa presupunand ca este a1 si inlocuind cu 2 si a1-2 suma nu se schimba dar produsul creste deoarece 2(a1-2)>=a1.Deci numere mai mari ca 4 nu ne convin exceptie vor face 2 de 5 .Daca avem numere egale cu 1 putem alege un alt numar cu 1 mai mare si suma nu se modifica dar produsul creste.

Astfel ar trebui sa avem 2 de 5 si 2 de 2 pentru a obtine un multiplu de 100 in produs si suma lor este 14 .Astfel mai ramane 36.Dar deoarece 3x3>2x2x2 si au suma egale ,valoarea maxima e atinsa alegand numai valori de 3 in numar maxim.Cum 36 se imparte cu 3 inseamna ca produsul maxim este de:2^2x3^12x5^2.

 Un mic comentariu deci la suma constanta daca ea este scrisa din cat mai multi de 3 ea devine maxima.
Experimentat (2.3k puncte)
selectat de
...