Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.3k comentarii

2.5k utilizatori

3 plusuri 1 minus
1.8k vizualizari
Marele Înțelept i-a chemat la el pe Sandu și Petre, doi discipoli foarte pricepuți la logică și matematică, și le-a spus: „M-am gîndit la două numere, amîndouă între 1 și 9. Ție, Sandu, îți voi spune suma lor, iar ție, Petre, îți voi spune produsul lor. Apoi va trebui să deduceți care sînt cele două numere.”

Și într-adevăr le-a spus în secret lui Sandu suma și lui Petre produsul. Atunci discipolii au început să se gîndească și a avut loc următorul dialog:

Sandu: „Nu pot deduce care sînt cele două numere.”

Petre: „Nici eu nu le pot deduce.”

Sandu: „Am reușit să le deduc.”

Petre: „Am reușit și eu să le deduc.”

Întrebare: Care sînt cele două numere la care s-a gîndit Marele Înțelept?
Expert (12.8k puncte) in categoria Matematica
0 1

Puteți preciza dacă cele două numere, amândouă între 1 și 9, sunt și diferite între ele? Mie îmi ies mai multe soluții dacă această ipoteză nu apare în mod explicit.

0 1
Soluția poate fi orice pereche de numere care nu e exclusă de enunț.

Mai clar: numerele pot fi și identice.
0 0

Numarul 2345678 si permutarile cifrelor/''numerelor'' lui sunt tot numere intre 1 si 9, niciunul din ''numerele'' lor nedepasind intervalul dat!.

O litera, cifra, numar, ori-de-cate-ori e repetat(a), ramane ea insasi, unica.

O ecuatie cu solutia unica x=2, nu poate avea o infinitate de solutii x(0-infinit)=2.

0 0
Doua numere nu pot fi egale intre ele!. Fiecare este egal cu el insusi si nu poate fi egal cu altul!. In multimea numerelor, de orice fel, nu exista doua numere egale!
0 1

Soluția ecuației 2*x + 3 = 7 este un număr.
Soluția ecuației 3*y + 2 = 8 este tot un număr.

Eu zic că cele două numere, x și y, sînt totuși egale.

0 0
x si y nu sunt numere ci simboluri atribuite unor valori/marimi necunoscute. Daca se constata in urma calculelor ca acestea sunt egale, vor fi inlocuite cu acelasi unic numar!

2 Raspunsuri

4 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

1. Sandu nu poate răspunde, așadar eliminăm sumele unice.
2. Petre nu poate răspunde, așadar eliminăm și produsele unice.
3. Sandu poate răspunde, așadar eliminăm sumele care nu sunt unice:

4. Rămân:

n1n2SP
2244
661236
491336

5. Înțeleptul s-a gândit la două numere, așadar soluția este 4 și 9.

5. Când Sandu face a doua afirmație are de fapt soluția (înțelepul i-a spus suma), numai noi nu știm care dintre cele 3: (4, 12 sau 13). Dar ne ajută Petre care afirmă că are și el soluția așadar i s-a comunicat produsul unic 4.

Răspuns final, numerele sunt 2 și 2.

Novice (139 puncte)
selectat de
0 1
În principiu ați gîndit corect metoda de rezolvare și ați aplicat-o corect pînă aproape de sfîrșit, dar ultimul pas nu l-ați mai făcut (n-ați ținut cont de ultima afirmație a lui Petre). În schimb ați considerat că două numere înseamnă neapărat două numere distincte. (Indicativul MM pentru Maramureș are o literă sau două litere?)
0 0
Asta însemnă că Sandu nu este tocmai sincer la a doua afirmatie. Cu toate ca spune că a reușit să le deducă încă oscilează între cele trei variante. Petre elimină produsele 36 și are soluția: 2 și 2. Abia acum Sandu este și el 100% sigur de soluție: același 2 și 2.
0 0
Trebuie să-mi cer scuze față de Sandu! I-am pus la îndoiala buna credință! De fapt, el când face a doua afirmație are de fapt soluția (înțelepul i-a spus suma), numai noi nu știm care dintre cele 3: (4, 12 sau 13). Dar ne ajută Petre care afirmă că are și el soluția așadar i s-a comunicat produsul unic 4.

Răspuns final, numerele sunt 2 și 2.
0 1
Așa e, numerele sînt 2 și 2.

După ce vă corectați răspunsul sau vi-l completați cu precizările necesare vi-l selectez drept cîștigător. Acum nu pot, pentru că dă o soluție greșită, iar soluția corectă apare doar într-un comentariu.
0 0
Numarul 22 are un numar sau doua?
0 1
John Flower 1, dacă întrebarea e pentru mine vă rog s-o reformulați pe înțelesul meu. Un număr nu poate avea un număr.
0 0
2 si 2 sunt doua numere?, sau e unul si acelasi numar, scris de doua ori?.

In sirul/ordinea numerelor, care dintr ele este primul/mai mic, si care al II-lea/mai mare?.

MM este un indicativ compus din doua caractere: ambele caractere sunt litera M. Nu exista doua litere M in alfabet, (nici M si m nu sunt doua litere diferite ci doar caractere scrise altfel, dar reprezentand aceeasi litera, care se citesc la fel), nici doua numere 2 in multimea numerelor naturale!

Eu si cu mine, sau cu imaginea mea in oglinda sau fotografie, nu suntem doua persoane!
0 1

Așa cum indicativul MM se compune din două litere care se întîmplă să fie identice, perechea (2, 2) se compune din două numere care se întîmplă să fie identice. La fel, numărul 22 are două cifre, amîndouă 2.

Două numere naturale pot fi în relație de inegalitate SAU de egalitate.

Problema de față are două necunoscute, x și y. Cazul x = y e la fel de legitim ca oricare altul și nu-l puteți elimina a priori. E ca și cum ați considera că din planul descris cu coordonate carteziene lipsesc punctele aflate pe prima diagonală.

Faceți – voluntar sau involuntar – confuzie între două sensuri ale cuvîntului număr: acela de „valoare” și acela de „obiect numeric”. Evident, există o singură valoare 2 în înșiruirea numerelor naturale, dar pot exista oricîte obiecte numerice cu valoarea 2. (Tot așa, există o singură literă M în alfabet, dar ea poate fi prezentă undeva în oricîte exemplare.)

0 0
Problema se refera la doua numere intre 1 si 9, nu la marimi fizice sau valori/obiecte/caractere, etc... Daca zicea ca s-a gandit la un numr de mere si un numar de prune, era altceva. Aparea insa problema ca poti aduna mere cu prune si sa-ti dea fructe, dar nu le poti inmulti!.Si mai grav era daca se gandea la mere si camile, de exemplu!
0 0
Cînd am spus „două numere între 1 și 9” nu am spus „două valori între 1 și 9”.
0 0
Cum sa nu poata avea un numar numar?. Ex.: primul numar extras la tragerea de azi este 2. Al doilea este 49. Dimpotriva!, un numar nu poate fi fara numar!
0 0
Oricum o iei, intre 1 si 9 nu exista doua numere (sau valori egale cu) 2. Fiecare e unica!.
0 0
Nici Marele Intelept nu e deloc sincer: le spune ca unuia ii va spune doar suma, iar celuilalt doar produsul, dar le spune amandurorara un singur si acelasi numar, care este si produs si suma!
0 plusuri 0 minusuri
In multimea numerelor naturale cuprinse in intervalul 1 si 9 inclusiv, problema nu are solutie deoarece exista un singur numar (2), care ar trebui luat in calcul de doua ori pentru a obtine un rezultat care sa respecte celelalte conditii din problema!.

Enuntul contine si o inadvertenta/omisiune/minciuna: Marele Intelept le spune de fapt ambilor, atat suma cat si produsul: acelasi numar, de doua ori, nu doar suma unuia si doar produsul celuilalt!
Junior (743 puncte)
editat de
0 1
Atunci luați-l în calcul de două ori.
0 0
Atunci reformuleaza problema!.

Din urna cu 9 bile numerotate de la 1 la 9, nu poti extrage doua bile cu numarul 2 la o singura extragere a/de doua bile!
0 0
Bine, o reformulez pentru dumneavoastră special. În loc de fraza aceasta:

„M-am gîndit la două numere, amîndouă între 1 și 9.”

puneți fraza aceasta:

„M-am gîndit la două numere astfel încît valoarea fiecăruia dintre ele este între 1 și 9, fără constrîngerea ca valoarea unuia să fie diferită de a celuilalt.”
0 0
Daca au aceeasi valoare, nu sunt diferite cu nimic, deci nu sunt doua, e tot unul si acelasi numar!. Eu nu pot fi geamanul meu decat daca ma numesc Geamanu!. Geamanul meu este/nu poate fi dect, eu!. Ce-i asa greu de inteles?
0 0
Dintr-o urnă cu 9 bile poți extrage de cîte ori vrei aceeași bilă. Totul e să nu uiți s-o bagi la loc de fiecare dată.

Iertați-mă, ce vreți să-mi demonstrați cu discuția asta fără sens? La ce folosește?

Scopul vorbirii e comunicarea. Rolul celui aflat pe recepție este să se străduiască sincer să înțeleagă ce a vrut să spună cel aflat pe emisie, nu să-i găsească nod în papură. Limba este un instrument rudimentar, dar omul are capacitatea – dacă vrea! – să treacă peste limitele limbii și să intuiască mesajul chiar dacă nu e pus în forma perfectă.

Am spus că cele două numere nu sînt neapărat distincte. Ar fi trebuit să înțelegeți.
0 0

Analogia cu gemenii nu merge. Nu mai insistați.

Ați văzut vreodată relații de egalitate între numere? De exemplu ați văzut relații de forma a = b?

0 0
Am inteles foarte bine si initial am apreciat rezolvarea, dar am criticat doar formularea ei in urma uneia dintre intrebari si a raspunsul la ea. Oricum problema e si o capcana lingvistica, nu una de matematica sau logica pura, spre deosebire de cea cu varsta Xeniei. Daca nu vrei/vreti sa-mi dai/dati si mie dreptate, asta e!
0 0
Mă bucur că ați înțeles. Acum v-aș ruga să mă învățați cum ar fi trebuit să formulez ca să nu fie discuții.
0 0
Referitor la re-introducerea bilei in urna sau la a=b: Daca doi concurenti la maraton au acelasi numar si unul sosee primul iar celalalt soseste ultimul, amandoi iau premiul I?
0 0
O reformulare corecta ar da prea multe indicii si rezolvarea nu ar necesita nici-un efort!. Ar trebui sa spui ca suma si produsul sunt egale, (sau ca ambilor le-a spus acelasi numar, sau, de fapt, si suma si produsul), cum pot fi si cele doua ''numere''!. Doua marimi/valori pot fi egale, dar doua numere nu!. Fiecare e egal cu el insusi, si difert de oricare altul!
0 0
Nu e nevoie sa o reformulezi, ci doar sa apreciezi raspunsul meu ca cel mai corect!. ''Cel mai bun'' poate sa ramana al celui caruia i l-ai dat initial, pe care si eu il apreciez!
0 1
Numerele folosite pentru identificare trebuie neapărat să fie distincte, altfel nu-și împlinesc menirea. Deci analogia asta cu maratonul pică.

Am zis că vreau o reformulare clară, nu una care să schimbe problema. Dar cred că de fapt nu sînteți în stare să formulați mai bine, de-asta vă fofilați cu pretexte.

Nu, răspunsul dumneavoastră e o aberație, inclusiv după ce l-ați completat, și nu puteți nici visa să vi-l selectez. Cît tupeu!...

În fine, vorbim degeaba. Eu mă retrag din discuție. Ați reușit să mă scîrbiți.
0 0
Banc cu Bula:

Invatatoarea ii cere zilnic sa spuna o propozitie.

Bula, prima zi: -Calul paste!.

Invatatoarea: Bravo Bula!

A II-a zi Bula repeta identic si la fel: -Calul paste!

No bine-i Bula si-asa!

Zaua a tri-a, Bula: Calul paste!

Invatatoarea: Ma Bula, tu esti tampit?. Io nu ti-am cerut decat sa-mi spui zilnic o propozitie, iar tu mi-o spui mereu pe aceeasi, zilnic?!

Ba nu , doamna invatatoare!, cum se poate sa nu vedeti ca ieri pastea alta iarba, iar azi am schimbat si calul!

Eram sigur ca spiritul de samurai/ninja/kamikadze nu-ti va permite sa-mi dai dreptate nici in ruptul capului. Felicitari pentru analogia cu rebagarea bilei in urna, de unde mi-a venit ideea cu maratonul!

Esti fix ca un ateu care nu poate accepta existenta lui dzo, impotriva tutror dovezilor irefutabile ale acestui fapt!

Scarba e reciproca!
0 1

Nu mi-am imaginat că prima mea intervenție pe Scientia Q&A va nimeri tocmai într-o astfel de polemică. Domnule AdiJapan, cu toate că ați avut binevoința precizărilor suplimentare către userul Puiu chiar mai mult, ați făcut și o reformulare, apelați la înțeleptul din dvs. să intervină la Marele Înțelept din problemă pentru a înlocui "M-am gândit la două numere..." cu "M-am gândit la o pereche de numere..."  Poate astfel toată lumea va fi mulțumită și putem trece mai departe, fără resentimente inutile!

0 0

Nicu Ion, bine ați venit!

Nu cred că reformularea din două numere în o pereche de numere i-ar fi pe plac lui John Flower 1. Pentru el dacă numerele sînt egale atunci sînt de fapt un singur număr, care deci nu poate forma o pereche. De altfel am folosit exprimarea pereche de numere prin comentarii, dar nu a reacționat la ea.

...