Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
1.0k vizualizari
Avem un cîntar electronic, cu afișaj digital, care indică masa măsurată cu o rezoluție de 5 g, adică numărul de grame afișat este din seria 0, 5, 10, 15, 20 etc.

Vrem să folosim cîntarul pentru măsurări cu o rezoluție ceva mai bună, să zicem de 1 g. Chiar dacă precizia reală s-ar putea să nu crească, vrem cel puțin să detectăm variații mai mici de 5 g ale masei. În unele măsurări exact asta ne interesează, nu precizia absolută.

Presupunem că valoarea afișată de cîntar este cel mai apropiat multiplu de 5 g față de masa reală. Atunci putem proceda așa: cîntărim masa necunoscută de mai multe ori, dar de fiecare dată adăugăm pe taler cîte un mic obiect cu masa de 1 g. La un moment dat vom vedea trecerea de la un număr afișat la următorul, cu 5 g mai mare. De exemplu, dacă la masa necunoscută pusă singură pe taler cîntarul indică 10 g și dacă adăugînd 1 g cîntarul indică acum 15 g, înseamnă că masa reală este undeva între 11,5 și 12,5 g, ceea ce înseamnă o rezoluție de 5 ori mai bună decît la cîntătirea normală, unde o indicație de 10 g înseamnă o masă reală undeva între 7,5 și 12,5 g.

Toate bune și frumoase, dar din cauza unor mici fluctuații în funcționarea circuitelor din cîntar numărul afișat nu trece frumos de la o valoare la următoarea. De exemplu, punînd pe cîntar masele reale 10, 11, 12, 13, 14 g indicațiile ideale ar fi 10, 10, 10, 15, 15, dar în practică s-ar putea să se afișeze așa: 10, 10, 15, 10, 15.

Atunci ne hotărîm să facem seturi de cinci cîntăriri: prima doar cu masa necunoscută m, iar la următoarele adăugăm pe taler 1 g, 2 g, 3 g, 4 g pe lîngă m. Obținem astfel cinci valori afișate de cîntar: a0, a1, a2, a3, a4.

Întrebare: din aceste cinci valori afișate, cu ce formulă calculăm o masă cît mai apropiată de masa reală m?
Expert (12.9k puncte) in categoria Fizica
0 0

Felicitări pentru enunţul problemei. Cred că v-a luat destul timp să-l concepeţi. Dacă problema conţine cuvintele gram, măsurări, cîntar,etc. este de fizică. Răspunsul oferit este doar intuitiv, toate părerile date sînt confuze pentru cineva care ar dori un răspuns clar.  

2 Raspunsuri

0 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Facem media aritmetica a valorilor astfel:(a0+(a1-1)+(a2-2) +(a3 -3)+(a4-4))/5.Se poate observa ca in ambele situatii prezentate se obtine valoarea 10.De aici putem calcula abaterea patratica medie si alti parametri de eroare.
Junior (820 puncte)
0 0
Mi-ați lăsat mie să pieptăn formula. Fie: facem media valorilor a0...a4 și scădem 2 g, care este media maselor adăugate.

Ar mai fi fost frumos și dacă spuneați cum ați ajuns la formulă și de ce funcționează metoda. Rămîne pentru altădată.
0 0
Am considerat valorile de 1g, 2g, 3g, 4g ca fiind exacte(metrologic vorbind nu e corect dar daca eroarea de masurare a celor 4 greutati este foarte mica putem aproxima).Apoi am considerat ca la cele 5 masuratori masuram , de fapt, aceasi masa a0 dar cu erori diferite.Daca am masura cu eroare nula atunci am avea ao=a1-1=a2-2=a3-3=a4-4.Eroarea fiind diferita de zero trebuie sa facem media aritmetica a celor 5 masuratori pentru a avea o valoare cat mai apropiata de valoarea reala, din acest motiv am scris relatia desfasurata si "nepieptanata".
0 0
De fapt în ambele exemple din enunț media aritmetică e 12.

Valorile a0...a4, deși botezate diferit, sunt egale ori cu a0 ori cu a0 + 5. Fiecare din aceste două valori are o pondere orecare, suma ponderilor fiind egală cu 5.

In situația de față media aritmetică este egală cu media ponderată dar, în esență, ceea ce facem este o medie ponderată, astfel încât măsurătorile mai apropiate de valoarea reală m să aibă o pondere mai mare în aproximarea masei reale.
0 0
Valangjed: Da, forma nepieptănată m-a ajutat să deduc cum ați gîndit, de-asta v-am selectat răspunsul.

N-am înțeles partea „Eroarea fiind diferita de zero trebuie sa facem media aritmetica a celor 5 masuratori”. Metoda ar merge la fel de bine dacă masele suplimentare ar fi, să zicem, de 10 ori mai mici? Sau dacă ar fi aleatoare? Sau dacă ar fi toate zero? Le-am ales să fie 1 g ... 4 g cu o intenție clară. Vă prindeți care?
0 0
Puiu, dacă vorbim de ponderi povestea se complică inutil. Nu are importanță că cele 5 variabile pot avea numai una din două valori, ci e important că la rezultatul final fiecare din mărimile măsurate contribuie în exact aceeași măsură.

Și de fapt din cauza fluctuațiile de care vorbeam este posibil ca măsurătorile să aibă trei valori posibile, de exemplu 10, 15, 15, 15, 20 g. Se poate și mai rău, cu fluctuații și mai mari, dar atunci metoda începe să aibă rost din alt motiv, și anume ca simplă reducere a fluctuațiilor statistice prin mediere, caz în care rezoluția se îmbunătățește într-un raport de sqrt(N), unde N e numărul de măsurători. Prin comparație, la fluctuații mici, metoda pe care am descris-o îmbunătățește rezoluția în raport de N. La numere N mari diferența devine semnificativă.
0 0

$valangjed: unei amatoare de fizică îi explicaţi ce înseamnă abatere medie pătratică?

$puiu: media ponderată în această întrebare ce reprezintă?

0 0
@gheorghița. In această intrebare, ca de altfel în orice altă împrejurare, media ponderată a unor valori discrete reprezintă un raport intre suma acelor valori înmulțită fiecare cu ponderea ei și suma ponderilor.

Dar îi dau dreptate lui AdiJapan că în cazul de față nu ajută neapărat. Din partea mea era doar o observație de nuanță că, în general, când ponderile sunt diferite, media ponderată e relevantă. Când ponderile sunt egale ea coincide cu media aritmetică.
0 0
AdiJapan Am considerat ca avem de-a face cu un set de 5 masuratori ale aceleiasi valori dar printr-o metoda indirecta de aceea am folosit media aritmetica a valorilor.Nu sunt un bun pedagog deci ma exprim mai greu in cuvinte si mai usor in formule.Banuiesc ca ati ales valorile 1g ... 4g pentru ca doreati o rezolutie de 1g daca doreati ca rezolutia sa fie de 0,5g era nevoie de un set de 10 masuratori.
0 0
Valangjed, din toată problema hai să schimbăm numai masele suplimentare: în loc să fie 1 ... 4 g să le luăm de 10 ori mai mici, adică 0,1 ... 0,4 g. În rest totul rămîne neschimbat. Ar mai funcționa metoda? S-ar mai îmbunătăți rezoluția de 5 ori?

(Observați că nu vă mai cer să explicați, ci doar să spuneți da sau nu. Acum nu mai aveți nevoie de talentul de pedagog, ci doar de formule.)
0 0
Nu se va imbunatati de 5 ori chiar va scadea.Ar trebui sa facem 50 de masuratori adaugand greutati de 0.1, 0.2 ... 4.9g si astfel vom imbunatati rezolutia de 50 de ori.
0 0

Nu are cum să scadă sub 5 g. De asemenea e improbabil ca în practică (la cîntare reale) făcînd cele 50 de măsurări să crească rezoluția de 50 de ori.

Înțeleg acum că ați răspuns la întrebare doar intuitiv, fără să vă gîndiți de ce masele suplimentare trebuie să umple uniform intervalul de 5 g.

0 0
Si astfel ajungem la integrale.Nu-i asa?
0 0
Ok, văd că v-a pierit cheful. O să spun eu: masele suplimentare trebuie distribuit uniform în intervalul de 5 g pentru ca media erorilor pe cele 5 cîntăriri să fie cît mai aproape de zero. Orice altă distribuție a maselor suplimentare ar duce la o rezoluție mai proastă.
1 plus 1 minus
Este cazul cantarelor digitale ordinare care fac conversia analog-digitala cu un numar mic de biti (12 - 13) si au afisor cu putine cifre.
 Daca masa cautata este intre doua valori masurabile, se fac cat mai multe masuratori si se face un calcul de interpolare.
 In lipsa unor fluctuatii cantarul va arata invariabil aceeasi valoare. De aceea, dupa fiecare masurare, obiectul trebuie ridicat si pus in alta pozitie sau in alt punct pe masa cantarului. Un efect mai bun are si asezarea cantarului pe un suport usor vibrant. Cu rabdare se poate mari astfel rezolutia si cu doua ordine de marime.
Junior (817 puncte)
0 0
Am îndoieli privind cele două ordine de mărime. De asemenea, nu doar conversia AD limitează precizia unui cîntar, ci și sensorii și circuitele aferente, iar problema rezoluției apare la absolut orice cîntar digital, nu doar la cele obișnuite. În fine, astea sînt alte discuții. Întrebarea mea cere o formulă pentru metoda expusă. Nu cere altă metodă.
0 0
Rezolutie nu inseamna si precizie. Pentru a mari rezolutia se aduna pur si simplu N rezultate, iar suma lor se imparte la N. Daca N = 100 rezultatul impartirii va avea doua cifre in plus. Pentru o masurare mai credibila se elimina din sirul de masuratori 2n rezultate extreme (n minime si n maxime). De exemplu daca N = 10 si n = 3 se vor face 16 masuratori din care se vor retine 10 rezultate. Oricum, precizia este afectata de erorile de liniaritate a traductorului, de calibrare, de pozitie neorizontala a cantarului si de temperatura. Este bine sa se faca o calibrare (imediat inaintea masuratorulor) cu mase marcate de valoare apropiata de cea a corpului masurat.
0 0
Fără masele suplimentare rezoluția nu crește decît marginal. Fără ele, cîntărind același obiect de 100 de ori în general îmi iese pe ecran același număr de 100 de ori, după cum ați spus chiar dumneavoastră. Fac excepție cazurile rare cînd obiectul cîntărit are o masă foarte aproape de limita dintre două valori afișate, caz în care într-adevăr prin repetarea cîntăririi rezoluția crește. Or eu văd că nu vorbiți absolut deloc de masele suplimentare, ca și cum n-ar avea importanță. Am impresia că răspundeți la altă întrebare.

Sigur, rezoluția nu e totuna cu precizia, de aceea am avut grijă să formulez enunțul așa cum l-am formulat.
0 0
Ar trebui stabilita mai intai rezolutia reala a cantarului, care nu este neaparat aceea a afisorului. Se adauga, peste un obiect cantarit, cantitati mici de pulbere pana cand indicatia creste. Daca de exemplu indicatia este 80,05 - 80,09 - 80,13 - 80,17 g inseamna ca rezolutia reala este 0,04 g. Un cantar bun are rezolutia reala ceva mai buna decat cea a afisorului, deci ultima cifra este sigura.

Daca indicatia nu prezinta fluctuatii de cel putin 2 - 3 digiti trebuie introduse fluctuatii artificiale, de exemplu se pune cantarul pe o masa pe care merge un polizor. Metoda am folosit-o cand aveam la indemana doar un cantar ordinar de sub 10 $. Acum lucrez cu unul de peste 500 $ (simte cand apas cu degetul pe coltul mesei) si mai fac uneori masuratori multiple.

Masele suplimentare, intre limitele rezolutiei reale, pot fi folosite pentru masuratori multiple. Pentru a creste rezolutia reala cu un ordin de marime se adauga mase de cate o zecime din rezolutia reala. Se aduna rezultatele si se imparte la 10, apoi se scade jumatate din rezolutia reala.

  La afisoarele digitale apare si o eroare de principiu. Cand indicatia ultimei cifre tinde sa treaca de la X la X+1 si vice-versa, inseamna ca valoarea reala este in jur de X,99, adica X+1.  Din aceasta cauza la valoarea calculata prin interpolare trebuie adaugat 0,5 din valoarea ultimei cifre.
0 0
Problema spune care e rezoluția reală a cîntarului, și anume 5 g. Este reală, pentru că numărul afișat crește din 5 în 5 grame pe măsură ce crește ușor masa. (Cîntarul în cauză nu indică niciodată mase care nu sînt multipli de 5 g.) Cu definiția dumneavoastră, e un cîntar bun, pentru că ultima cifră se reproduce sistematic cînd se cîntărește aceeași masă, cu excepția cazurilor cînd masa e foarte aproape de limita dintre două valori succesive ale afișajului; atunci intră în joc micile fluctuații de care vorbește enunțul.

„Se aduna rezultatele si se imparte la 10, apoi se scade jumatate din rezolutia reala.” --- De fapt nu se scade jumătate din rezoluția reală, ci o altă valoare. În asta constă problema de față: cît anume se scade?
...