Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
348 vizualizari

Aparatele de compostat ale RATx folosesc 9 puncte de perforare situate în vîrfurile, mijloacele laturilor şi centrul de simetrie al dreptunghiului ABCD (biletul). Cîte configuraţii de perforaţii distincte se pot obţine după toate aranjările posibile ale punctelor de perforare, ştiind că biletul este introdus în aparat după latura AB, indiferent pe ce faţă ( cu alte cuvinte ne uităm şi pe spatele biletului la configuraţia ieşită şi aceasta poate fi identică cu una viitoare de pe faţa lui şi ţinem cont de acest lucru). 

Experimentat (4.8k puncte) in categoria Matematica
0 0
Problema imi este una cunoscuta si apare in cartea "Probleme de combinatorica si teoria grafurilor"  de Ioan Tomescu fostul meu profesor de teoria grafurilor .O alta observatie ,actual sistemul numai functioneaza .A fost activ foarte mult timp acuma suntem cu cartele:).Oricum daca am timp si rabdare am sa caut o alta solutie diferita de ceea data de Ioan Tomescu in culegerea sa.
0 0

Mulţumesc d-lui Tomescu pentru problemă, eu am găsit-o într-un caiet prăfuit lăsat moştenire nepoatei (adică subsemnata, poate o rezolvă ea; faptul că era cu semnul întrebării şi fără răspuns m-a ambiţionat să caut o rezolvare). Sînt curioasă să aflu orice soluţie (inclusiv cea dată de autor), poate se potriveşte cu a mea: simplă dar şi derutantă în acelaşi timp. Grea mai este şi limba română.

1 0
@zec, nu specifica RATB, ca sa nu mai functioneze, poate ca mai sunt orase care inca biletele se composteaza. Si pana la urma nu conteaza daca se mai composteaza sau nu, e doar o problema de matematica.

1 Raspuns

1 plus 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Ok ideea de rezolvare este urmatoarea.

Sa consideram cele 9 puncte de perforare si o axa de simetrie care trece vertical prin mijloc.Astfel numarul de combinatii e dat de 2 tipuri de perforari.

T1-sunt perforarile care nu sunt simetrice fata de axa si atunci acestea le vom numara la jumatate deoarece simetricul unui acest tip de perforare devine identica daca se roteste biletul perforat.

T2-sunt perforarile care sunt simetrice de aceasta axa.

Deci numarul cautat de noi ar fi 1/2*T1+T2

Dar T1+T2=2^9-1=511(toate combinatiile posibile) ,se exclude cazul fara nici o perforare si vine 2^9 deoarece e suma de combinari luate cate 0;1;2 etc. suma cunoscuta de la binomul lui Newton.

Acuma sa numaram T2.Pentru numararea lor vom considera cele  6 puncte de perforare de pe axa si din stanga axei,deoarece cele 3 puncte din dreapta vor fi simetrice si identice cu cele 3 din stanga.Astfel T2 va fi egal cu 2^6-1=63 cu aceeasi justificare de mai inainte legata de 2^9

De unde rezulta ca T1=511-T2=511-63=448.Astfel numarul N total de combinatii devine 1/2*448+63=287.

Se poate generaliza si numara si pentru cazul in care dreptunghiul ABCD ar avea dimensiunile m si n bazandune pe acelasi principiude numarare
Experimentat (2.3k puncte)
selectat de
0 0
În practică însă unele din acele configurații nu sînt totuși distincte. De exemplu, cele trei configurații de mai jos se confundă, pentru că în momentul perforării biletul poate fi introdus prea mult sau prea puțin față de adîncimea normală:

○ ● ○
○ ○ ○
○ ○ ○

○ ○ ○
○ ● ○
○ ○ ○

○ ○ ○
○ ○ ○
○ ● ○

(Bulinele negre reprezintă găuri.)
0 0
E cunoscut faptul ca teoria e cum e dar practica ne omoara.Evident ca aceste cazuri nu sunt considerate si acceptam o perforare sa zicem perfecta.

Cum adaugi imaginile?
0 0

Mda, okay & etc.....:

1. Cui trebuie să-i mulţumesc: profesorului (hei bunic, cu monoclu erai şic, toată stima) sau studentului?

2. Nu prea văd ce treabă are binomul lui Newton (doar dacă vreţi să despicaţi sfoara-n 23) cînd se ştie că 0....0    -     1.....1 este 2^n.

3. M-am apropiat de rezultatul corect, credeam că este 288, uitînd de posibilitatea biletului neperforat.

4. Sper că AdiJapan nu se supără dacă spun în locul lui că nu sînt imagini, ci caractere speciale inserate în comentariul respectiv (view page source).

Cu prietenie...

0 0
Sincer raspunsul l-am creat eu dar nu pot sa nu recunosc ca am fost influentat de raspunsul autorului si ideea axei de simetrie initial nu mi-a venit.

 Cat despre 2^n gandestete ca elementele se pot numara de la 1 la n indiferent in ce formatiune sunt dispuse atata timp cat ele nu sunt afectate de vreo rotatie(cum ar fi sa zicem dispunerea la o masa rotunda).Si astfel cand numaram de exemplu o perforare numaram de fapt combinarii de n luate cate 1 si astfel devine aceea suma de combinari ,suma cunoscuta ca face 2^n dedusa din binomul lui Newton aplicat ptr termeni egali cu 1.
...