Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
645 vizualizari
Care este suma primilor 40 de termeni ai seriei 1, 6, 7, 12, 13, 20 .......?
Senior (5.0k puncte) in categoria Matematica

2 Raspunsuri

3 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
1 + (2x3) +(2x3+1) + (3x4) + (3x4 +1) + (4x5)+ (4x5 +1) + ......+ (20x 21+ 1) + (21x22) = 20 + 2 (2x3 + 3x4 + 4x5 +..... + 19x20 + 20x21) + 21x22 = 20 + 2 ( 2x3 + 3x4 + 4x5 + ...+ 20x21) + 21x22 = 20 + 2 ( 2^2 + 2 + 3^2 + 3 + 4^2 + 4 + ...+ 20^2 + 20) + 21x22 = 20+ 2( 2+ 3 + 4 + 5 + ....+ 20+ 2^2 + 3^2 + 4^2 + ....+ 20^2) + 21x22 = 20 + 2 [ (20 x21)/ 2 - 1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ...+ 20^2] + 21x22 = 20 + 2 ( 209 + 2^2 + 3^2+ ...+ 20^2) + 21x22 = 20 + 2 ( 209 + 4 + 9+ 16 +  ...+ 400) + 21x22 = 20 + 2 ( 209 + 2869) + 462 = 482 + 2 x 3078 = 482 + 6156 =  6638
Junior (519 puncte)
0 0
Remarcabil. Cu prietenie...
0 0
partea cea mai placuta e continuarea seriei si gasirea patternului, in rest e atentie la calcul elementar. am ramas cu fragmente din matematica din liceu, ocazional ma bucur de rezolvarea unor mici provocari cum sunt unele dintre cele propuse de dvs.
0 0

Fragmentele ţinute minte din liceu denotă că ori l-aţi terminat recent, ori vă pasionează puţin matematica ( ca şi pe mine de altfel) din moment ce ştiţi formula pentru sum(n^2). Mulţumesc pentru răspuns.

0 0
Nu stiu formula pentru sum n^2. Din intamplare cunosc patratele primelor 20 de numere naturale nenule si le-am pus unele sub altele pe hartie. In cazul cand ati fi cerut mai mult de 40 de termeni trebuia sa ma gandesc o solutie pentru partea aceea, insa nu mi-am mai batut capul atunci. Am cautat acum pe net si am vazut ca exista aceasta formula, pe care e aproape sigur ca n-am stiut-o niciodata.  

as zice ca se poate totusi sa ma pasioneze un pic matematica chiar daca nu stiu formula pentru suma  de n^2.

Tot bucatarul spune multumesc pentru ospat ?

Cu simpatie.
0 0
Ca să glumesc puţin, cum de aţi terminat liceul fără să ştiţi formula respectivă? Copiat şi pile, nu-i aşa?
1 0

incercam sa o descopar atunci, demonstratia incepea cu ceva cuburi (acum mi-a reamintit internetul, dar retinusem ceva cu niste termeni la puterea a treia care se reduc si pe vremea aia aveam mai buna tinere de minte :)  )

(1+1)^3 = 1^3+3x1^2 + 3x1 +1^3

(2+1)^3 = (1+1)^3 + 3x2^2 + 3x2 + 1

(3+1)^3 = (2+1)^3 + 3x3^2 + 3x3 + 1

(4+1)^3= (3+1)^3 +3x4^2 + 3x4 +1

..........................................................

(n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3xn + 1

                                                       le adunam, se reduc termenii identici la ^3

(n+1)^3= 1+ 3Σn^2  + 3Σn +n  <== > 3Σn^2 = n^3+3n^2+3n+1-1-n-[3n(n+1)/2] <==> 3Σn^2 = n^3 +3n^2 +2n - [(3n^2+ 3n)/2)  | x2

6Σn^2 = 2n^3 + 6n^2 +4n  - 3n^2 -3n <==> 6Σn^2 = 2n^3 + 3n^2 +n <==> 6Σn^2 = n(2n^2 + 3n + 1)  = n(2n^2 + 2n+n+1) = n[2n(n+1) + n+1] = n(n+1)(2n+1) ==> Σn^2 = n(n+1)(2n+1)/6  

 

 

 

 

 

 

 

0 plusuri 0 minusuri

Scuze, dar pun aceste cuvinte ca un răspuns (nu am altă variantă) pentru că am remarcat că la întrebările puse anterior rar se mai uită cineva: Muţumesc lui Adia pentru demonstraţia oferită : sum ( n^2).

Senior (5.0k puncte)
...