Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Contul se valideaza de admin in cel mult 24 de ore.
Pune o întrebare

Newsletter


3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.4k comentarii

2.4k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
409 vizualizari
am o problema care zice : Sa se calculeze unghiul de deviatie delta al unei prisme cu indicele de refractie n(>1), avand unghiul refringent A suficient de mic( adica mai mic ca 5 grade) ,tinand cont si de termenii de ordinul al doilea.

 As vrea sa imi explice cineva cum sta treaba cu acest ordin... nu prea inteleg ce vor de fapt si ce matematica sa utilizez... daca puteti as vrea sa imi faceti o generalizare si pentru oridinul 3 si 4 ,dar nu in calcule, doar explicativ si orientativ.

  Multumesc!
Novice (327 puncte) in categoria Fizica

1 Raspuns

1 plus 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Cînd unghiul prismei A e mic, unghiul de deviație delta se poate calcula mai ușor aproximînd sinusul cu unghiul: sin a = a (cu a neapărat în radiani). De altfel în problemele de școală cînd spune că unghiul e sub 5° trebuie să ni se aprindă beculețul că putem face această aproximare.

La prisma cu unghi mic e o aproximație convenabilă, dar are evident erori. Acele erori pot fi compensate în bună parte --- sau măcar evaluate, ca să știm cam cu cît greșim făcîndu-le ---, dacă în loc de aproximația liniară a sinusului din formula refracției se iau și termenii de ordin superior ai dezvoltării Taylor, măcar numai următorul.

Pentru sinus dezvoltarea Taylor e așa:

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

În enunțul problemei văd două neclarități:

1. Nu scrie că unghiul delta este de deviație minimă, ci doar de deviație. În aproximația liniară a sinusului asta nu contează, dar în aproximațiile următoare da, deci e o informație necesară care lipsește. (Deviația minimă se obține cînd unghiurile de la intrare sînt simetrice cu cele de la ieșire. E configurația cea mai obișnuită de folosire a prismelor optice.)

2. Termenul de ordinul doi din seria Taylor pentru sinus lipsește, ca toți termenii de ordin par, iar următorul nenul e abia de ordinul trei. Asta înseamnă că termenul doi nu aduce nimic nou. Ar fi trebuit probabil să ceară să ținem cont de termenii de ordinul trei, nu doi. Sau e un truc și trebuie să ne prindem că termenul de ordinul doi nu schimbă nimic.

Nu-mi dau seama de unde aveți problema, pare de manual (de facultate?), dar e posibil să aibă și un context, de exemplu un capitol de teorie. Din acel context ar putea să reiasă dacă e vorba de unghiul de deviație minimă sau altă deviație și dacă termenul de ordinul doi e de fapt termenul al doilea al dezvoltării Taylor (care e de ordinul trei). Vedeți contextul.

Expert (12.9k puncte)
selectat de
0 0
Este o culegere de probleme de optica pe care nu scrie clasa din care mai lucrez. Nu are teorie,ci doar probleme. Textul este exact cum l-au scris in carte.

 Ei la raspunsuri spun ca: "delta+A ~ nA[1+(1/6)(n^2-1)(A^2/4)+O(4)]

de aici,in final delta~A(n-1)[1+(n/24)(n+1)A^2+...]"

sper sa intelegeti mai bine!
1 0
Scuze, vă dădusem aici un răspuns (probabil l-ați primit prin e-mail), dar apoi am constatat că greșisem o formulă. Încerc să rezolv din nou și vă spun pe urmă ce-mi iese, dacă iese ceva.
1 0
Gata, i-am dat de cap. Răspunsul lor e corect dacă se referă la cazul deviației minime.

Iată ideea:

1. Scrieți formula refracției pentru cazul în care unghiul de refracție după intrarea în prismă e A/2. Acesta e cazul deviației minime, configurația simetrică de care vorbeam. Veți obține o ecuație cu sinuși în care singura necunoscută e delta.

2. Rezolvați ecuația. Veți obține o formulă cu delta în stînga și cu arcsinus și sinus în dreapta.

3. Dezvoltați în serie Taylor mai întîi arcsinusul, folosind formula:
arcsin(x) = x + x^3/6 + O(x^5)

4. Fiecare termen al dezvoltării conține un sinus. Dezvoltați și acel sinus în serie Taylor, cu formula dată mai sus. Din nou, nu aveți nevoie decît de primii doi termeni:
sin(x) = x - x^3/6 + O(x^5)

5. Păstrați numai termenii care îl au pe A la puterea a treia cel mult. Rămîneți cu numai doi termeni.

6. Dați factori comuni unde trebuie și veți obține formula lor.

Rămîne valabil ce spuneam, că de fapt au folosit termenii de ordinul 3 al aproximației, nu de ordinul 2. Ordinul se stabilește după puterea lui A din polinoame, și cum peste tot aveți A^3 înseamnă că e ordinul 3.
1 0
mutlumesc mult pentru interes si pentru problema :)
...