Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
1.3k vizualizari
Astazi a avut un prieten examen la analiza matematica (el este student la academia navala) si m-a intrebat cum se rezolva o serie care a fost subiect.

serie de la n=2 la infinit din ln((n^2-1)/n^2) . Eu am dat factor comun pe n^2, mi-a dat ln((n^2(1-(1/n^2))/n^2), am simplificat cei doi n^2 si am inlocuit pe n cu 2...intr-un final mi-a dat 0. La fel a procedat si el la examen. A luat 2 pe exercitiul asta.

Voi cum l-ati rezolva?
Novice (125 puncte) in categoria Matematica
1 0
Dacă am înțeles eu bine formula, toți termenii seriei sînt numere negative, pentru că toți acei logaritmi au argumentul subunitar. Atunci cum ar putea suma lor să dea 0? Și de ce l-ați înlocuit pe n cu 2?

N-am idee cum să calculez seria, dar pe internet se găsesc locuri care vă rezolvă asta automat. La WolframAlpha puteți introduce formula și aflați rezultatul, și anume -ln(2).

http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=86ceba9f35c96ebae137e44a36c7261a

1 Raspuns

3 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Din capul locului îmi cer scuze pentru că de fapt nu este un răspuns, doar o sugestie.

n^2 -1 se descompune în (n-1)*(n+1). Apoi se folosesc regulile logaritmilor log a*b = log a + log b, log a / b = log a - log b şi log a^b = b*log a. Iese o serie de toată frumuseţea dar nu am timp acum să vă dau şi un răspuns concret. Dacă nu apare cineva cu un răspuns voi reveni.
Senior (5.0k puncte)
1 0
Superbă ideea de soluție! Într-adevăr rezultatul iese -ln(2).
0 0

Mă simţeam puţin neîmpăcată pentru că nu am  dat un răspuns complet, doream să-l completez, dar văd că nu mai este cazul. Mulţumesc colegilor de site AdiJapan, Puiu, Radu şi Tioan pentru apreciere. Ca să vedeţi, am proprietăţi paranormale şi îmi dau seama de orice, numai de viaţa mea nu.

...