Adîncimea unui lac

Question

O bulă de aer avînd diametrul de 1 mm formată pe fundul unui lac, ajunsă la suprafaţă îşi măreşte diametrul de două ori. Nu există variaţii de temperatură ale apei. Presiunea atmosferică este de 760 mm. Care este adîncimea lacului şi mai ales cum se calculează?

Comments

Presiunea nu se masoara in mm.

760 mm coloana de Hg=>760*densitatea Hg, (13,5Kg/dm^3). => in jur de 10Kg/cm^2, presiune pe care o are si o coloana de 10 m de apa.

Trebuia luat in calcul ca lacul ar putea fi cu apa foarte sarata sau, (ipotetic), chiar si cu Hg/Mercur.

In principiu, volumul crescand de 8 ori in acest caz, (proportional cu cubul diametrului), rezulta ca pe fundul lacului este o presiune de 8 ori cat cea de la suprafata, iar presiunea apei cerscand liniar cu adancimea, cam cu o unitate la fiecare 10 m, adancimea ar fi cam 80 de m.

Answer 1

Vă salut!

 

Pentru determinarea adâncimii lacului m-am folosit de Legea lui Boyle-Mariotte (legea transformarii izoterme) care spune că la temperatură constantă, volumul unui gaz variază invers proporțional cu presiunea și de Principiul Fundamental al Hidrostaticii.

 

Faptul că bula de aer și-a dublat diametrul la suprafața lacului înseamnă că volumul acestei sfere crește de 8 ori. Prin asta înțeleg că presiunea hidrostatică la care sfera are un diametru de 1 mm este de: P hidr. = 8 x 760 mmHg = 8 x 101 325 Pa = 810 600 Pa.

 

Presiunea hidrostatică (absolută) are relația: P hidr. = P atm. + ro x g x h.

Unde: P atm. - presiunea atmosferică, presiunea de la suprafața lacului; ro - densitatea apei lacului; g - accelerația gravitațională si h - diferența de nivel determinată de punctul de la suprafața lacului și punctul unde bula de aer are diametrul de 1 mm (fundul lacului).

 

Pentru simplificare am considerat ca valoarea densitații apei lacului să fie de ro = 1000 kg/m^3.

 

Din relația de mai sus rezultă că adâncimea lacului este de: h = (P hidr. - P atm.)/(ro x g) = (810 600 - 101 325)/(10^3 x 9,81) = 72,3 m.

Answer 2

Cam 80 de m.

Comments

La 80 m presiunea e de 9 atmosfere: 1 atm de la coloana de aer și 8 atm de la coloana de apă. Deci volumul ar crește de 9 ori.

---

Asta ar insemna ca la 10 m sa aiba 2 atm in lac, si numai 1 atm intr-o teava sau vas adanc. Daca ai introduce o teava pana la acea adancime in lac, apa ar trebui sa tasneaca cu o presiune de 1 atm,  deoarece ajunge 1 atm ca sa echilibreze cei 10 m coloana de apa din teava, inclusiv coloana de aer de deasupra, iar presiunea suplimentara ar crea fantani arteziene oriunde ai introduce o teava in apa. O pompa cu presiunea de iesire de 2 atm ridica apa la 20 m, nu la 10.

---

Cred că faceți o confuzie între presiunea relativă (folosită în tehnică) și cea absolută (folosită în fizică). La adîncimea 0, adică la suprafața apei, presiunea absolută e de 1 atm, iar cea relativă e 0, pentru că se ia presiunea atmosferică ca referință. La adîncimea de 10 m presiunea absolută e de 2 atm și cea relativă de 1 atm. Și tot așa.

În problema cu bula de aer contează presiunea absolută, pentru că ea determină volumul.

---

Multumesc si imi cer scuze!. Ai dreptate, asa este, cum raspunde si Radu, pe care-l felicit de asemenea.

Densitatea Hg*760mmHg=>Pa=1,029 atm. Inmultit cu 8=>8,23 atm. Scazand Pa=> 7,23 atm=72, 3m H2O.