Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.7k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
3.4k vizualizari
O problemă despre o proprietate interesantă a parabolelor:

La o parabolă dată de ecuația y = ax^2+bx+c se trasează două tangente oarecare, în puncte care au abscisele x1 și x2. Ce abscisă are punctul de intersecție al celor două tangente?
Expert (12.9k puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

1 plus 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
(x1+x2)/2. Adica media lor aritmetica.

Later edit:

Pentru a veni in intampinarea unei eventuale intrebari de genul "Bine, dar cum ati ajuns la acest rezultat?", dezvolt:

Ecuatia tangentei in punctul x0  la o curba este:

y-f(x0)=f'(x)(x-x0).

In cazul nostru, pentru x1 si x2 vom avea: y-f(x1)=f'(x)(x-x1) si y-f(x)=f'(x)(x-x2), unde f(x)=ax^2+bx+c si f'(x)=2ax+b (prima derivata). Se inlocuieste ce este de inlocuit, iar pentru a obtine punctul de intersectie al celor doua drepte impunem acelasi y. Prin reducerea unor termeni, se obtine o ecuatie de gradul I in x cu rezultatul x=(x1+x2)/2.
Junior (984 puncte)
0 0
Excelent!

Așa este, n-aș fi acceptat doar rezultatul fără demonstrație.
...