Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
403 vizualizari
Junior (928 puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

3 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Buna seara !

 

Iata o demonstratie inspirata de pe net:

 

-Fie x acel numar prim cu 10, atunci si numarul 9x este prim cu 10.

 

-Teorema Fermat-Euler scrisa pentru numerele prime intre ele 9x si 10 afirma ca in aceste conditii 10^φ(9x) = 1 (mod 9x), unde φ este functia lui Euler (1 fiind restul impartirii la 9x). Din asta rezulta ca 10^φ(9x) -1 este divizibil cu 9x, deci [10^φ(9x)-1]/9 este divizibil cu x.

 

-Dar asta inseamna ca x divide numarul 111...111 cu φ(9x) cifre de 1, caci acesta este egal cu 1+10+100+ ...10^[φ(9x)-1], suma egala cu [10^φ(9x)-1]/9 !

Senior (8.7k puncte)
...