Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Vf. folderul Spam după înregistrare.
Pune o întrebare

Newsletter


3.6k intrebari

6.7k raspunsuri

15.3k comentarii

2.5k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
457 vizualizari
 Într-o piscină de formă circulară cade o piatră într-un punct P de pe suprafața apei. 
  
 Pe o direcție rectilinie care conține punctul P și intersectează marginea piscinei în A și B, unda apărută în urma căderii pietrei atinge marginea în A după 4 s și în B după 6 s de la căderea pietrei. 
 Pe o altă direcție rectilinie care îl conține pe P și intersectează marginea piscinei în C și D, unda atinge marginea în C după după 3 s și în D după 9 s. 
 Măsurarea timpilor se face cu un cronometru cu rezoluția maximă de o secundă. 
  
 În ce zonă a piscinei se află treptele de coborâre în apă? 
  
 Presupunem că valul nu se amortizează și neglijăm reflexiile produse la contactul cu marginea piscinei în orice punct. 
  
  An Nou fericit!
Senior (6.6k puncte) in categoria Fizica
0 0
Mă dau bătut, nu reușesc să văd logica problemei. Iar dacă se vrea glumă atunci nu reușesc să-i văd poanta.

Altfel sînt de acord: la mulți ani!
0 0
 La mulți ani! 
 Nu e o glumă de sărbători. Toate datele se leagă și conduc la răspuns. E nevoie doar de vreo două observații. Nu va dați bătut, mai ales că vă place geometria. 
0 0
Nu văd legătura dintre undă și scară. Impresia mea e că oriunde s-ar afla scara, unda se va propaga la fel, deci din informațiile despre undă nu pot deduce nicicum poziția scării.

Ca o analogie, problema dumneavoastră îmi sună cam așa: La ce oră începe filmul, avînd în vedere că apa fierbe la 100°C?
0 0
 În principiu da, unda se poate propaga la fel indiferent unde e scara. Cum tot atât de adevărat e că prezența scării poate influența unda. Trebuie doar să stabiliți dacă aveți vreun motiv să spuneți că, în cazul de față, scara influențează unda sau nu.  
 Analogia cu filmul și fierberea apei e bună ca glumă. O rețin :)) 
0 0
Problema spune că neglijăm reflexiile de pe pereții bazinului. Acele reflexii sînt de fapt foarte intense, practic la fel de intense ca unda incidentă. În plus forma concavă a pereților face ca unda reflectată să devină în anumite condiții mai puternică chiar decît unda incidentă. În condițiile astea, dacă problema ne cere să neglijăm niște unde atît de intense, mi se pare firesc să neglijăm și eventualele relfexii sau difracții pe o scară, care cu siguranță sînt mult mai slabe.

Apropo, ce formă are scara? E forma tipică din bazinele de înot, adică făcută din bare cilindrice cu diametrul de ordinul cîtorva centimetri, sudate între ele? Sau e o scară masivă de beton, cu plane orizontale și verticale alternante, ca la o scară de bloc?
0 0
 Oricum, reflexiile se produc în fiecare punct după ce unda atinge marginea, adică unda ajunge mai întâi la scară și apoi la perete. Am propus neglijarea lor pentru a nu restrânge generalitatea situației  descrise în problemă și a nu introduce complicații legate de un loc anume unde ar cadea piatra în apă. 
  
 Problema nu e despre ce formă trebuie să aibă scara. Să spunem că scara are exact forma necesară ca să producă o anomalie. Dacă e undeva vreo anomalie sau nu, asta e treaba rezolvitorului. 
  
    
0 0
Îmi pare rău, nu înțeleg destul de bine problema ca să îmi dau măcar seama ce logică are, darămite s-o mai și rezolv. Din datele ei nu pot dovedi nicicum că în bazin există o sursă de „anomalii”. Valorile numerice sînt compatibile cu un bazin rotund simplu, fără alte elemente care să afecteze propagarea undei. Aceleași valori se pot obține și în prezența unui obstacol care să difracte, refracte sau reflecte unda, deci nici măcar nu pot trage concluzia că obstacolul nu există. Mai rău, aceleași valori se obțin pentru un interval larg de dimensiuni ale bazinului, de la o rază de vreo 6 secunde (în unități de timp de propagare a undei) pînă la raze foarte mari (n-am încercat să văd dacă merge la infinit). Deci nici măcar presupunînd că obstacolul nu există, datele nu mă ajută să aflu mare lucru despre bazin măcar.

Așa că am rămas în pătrățica 1, aceeași de cînd am citit prima dată problema.

E drept, între timp m-am jucat puțin cu niște desene și am constatat că pentru foarte multe valori ale unghiului dintre dreptele AB și CD există un cerc care să respecte datele problemei, adică să intersecteze dreptele în așa fel încît timpii de propagare să fie cei ceruți, în toleranța cerută. Încă n-am găsit nici un unghi la care cercul să nu se poată construi. Asta mi s-a părut interesant.
1 0
Am greșit și am pus comentariul de mai sus ca răspuns la întrebare. (Mă deranjează că fereastra de editare a răspunsului se deschide automat, indiferent ce vreau eu să fac de fapt.)
0 0
 Nu sunteți în pătrățica 1. 
  
 Ați făcut observații corecte și utile pentru găsirea soluției. Ați vorbit despre un obstacol care să "difracte, refracte sau reflecte" unda. Mai rămâne doar să stabiliți ce efect concret a produs obstacolul, între efectele posibile în general.
Ati exprimat distante - raza cercului -  in secunde*viteza. 
 Ați observat că pentru toate valorile încercate ale unghiului dintre AB și CD există un cerc care să ideplineasca cerințele problemei "în toleranța cerută". Mai mult, ați găsit acest lucru interesant. 
 Da, este interesant, este chiar remarcabil. 
 Sunteți la un pas de scară. Intrați odată în piscină, că nu vreau să-mi răspund singur la întrebare :)  
0 0
Îmi pare rău. Din cîte îmi dau seama nu e nevoie de nici un obstacol pentru a obține valorile din problemă. Ca urmare eununțul nu e suficient pentru a deduce existența unui obstacol și cu atît mai puțin pentru a determina poziția lui și tipul de fenomen pe care l-ar produce.

Îmi cereți prea mult. Simt că în enunț există fie o șmecherie de care nu mă prind, fie o exprimare ambiguă pe care eu o înțeleg altfel decît cel care a formulat enunțul. Dar deja am obosit tot recitindu-l. Așa că o să dau vina pe formularea enunțului și o să renunț de tot la orice încercare de rezolvare.

2 Raspunsuri

1 plus 0 minusuri
[Scuze, am scris greșit comentariul ca răspuns.]
Expert (12.8k puncte)
reafisata de
0 0
Ultima observație este, într-adevăr, nu doar interesantă, ci conduce la o observație utilă pentru identificarea anomaliei în numere întregi, adică în toleranța cerută.
0 plusuri 0 minusuri
 Să presupunem că nimic nu deranjează valul în drumul spre marginea piscinei.  
 Acesta se deplasează cuo viteză v pe orice direcție radiala față de punctul de cădere a pietrei. Pentru simplitate, presupunem v=1m/s. 
 Notând segmentele PA=a, PB=b, PC=c și PD=d, vom avea, în aceste condiții: 
  
       a=4, b=6, c=3 și d=9. 
  
 Unind A cu C și B cu D obținem triunghiurile PAC și PBD. Observăm că ele sunt asemenea (UUU), având două unghiuri opuse la vârf și celelalte egale câte două deoarece subintind arce egale de cerc. 
 Din asemănarea triunghiurilor rezultă o relație de proprtionalitate între laturi care se poate scrie ca 
  
       a*b=c*d 
  
 Dar timpii noștri nu respectă această relație, pentru că 24 e diferit de 27. 
Rezultă că ipoteza deplasării cu o viteză constanța v pe orice direcție radială este greșită. Concluzia este că, ori pe direcția AB viteza a crescut, ori pe direcția CD viteza a scăzut. 
Creșterea de viteză contravine legilor conservării, deci singura posibilitate care are sens din punct de vedere fizic este că viteza a scăzut pe direcția CD. 
Dacă viteza ar fi scăzut pe sensul spre C, ar trebui ca micșorând timpul c să restabilim egalitatea. Scăzând pe c cu 1s (de-aia am introdus rezoluția cronometrului) obținem 2*9=18. Scăzând pe d cu 1s obținem 3*8=24, adică, restabilind egalitatea, rezultă că pe sensul spre D valul este încetinit. 
 Deci zona în care se află scara este D. 
 Am dat peste un experiment filmat pe youtube unde se vede cum scade viteza undei de suprafață la scăderea adâncimii apei   cam de la minutul 11. 
 Dar și fără filmuleț, toți am văzut la mare încetinirea valurilor când se apropie de plajă.  
Senior (6.6k puncte)
0 0
Păi nu e bine. Aceiași timpi se obțin și fără scară. Iată un exemplu:

a = 4,5 m
b = 6,0 m
c = 3,0 m
d = 9,0 m

care respectă exact relația geometrică din cerc (din triunghiurile asemenea). La aceste valori ale distanțelor timpii măsurați cu cronometrul nostru cu rezoluție limitată sînt cei din problemă, și anume 4, 6, 3 și 9 secunde (în aceeași ipoteză că unda ar avea viteza de 1 m/s). Nu a fost nevoie de nici o scară. Ca urmare informațiile din enunț nu sînt suficiente pentru a trage concluzia că ar exista undeva vreo anomalie în propagare.

Greșeala dumneavoastră începe acolo unde spuneți: „Rezultă că ipoteza deplasării cu o viteză constanța v pe orice direcție radială este greșită.” Nu puteți deduce asta. Aceeași abatere de la formulă poate fi cauzată și de rezoluția cronometrului.
1 0
Trebuie să spun totuși că la partea cu triunghiurile asemenea nu mă gîndisem și că e foarte utilă în a-mi da seama de ce puteam construi un cerc în condițiile problemei indiferent de unghiul dintre cele două coarde.

Încă un lucru, pe care nu l-am spus nici eu și nici dumneavoastră explicit, este că cronometrele rotunjesc prin lipsă (de exemplu timpul de 0,9 s e măsurat ca 0 s, nu ca 1 s). Nu a fost foarte important în acest caz, dar dacă se schimbă datele numerice ar putea deveni important.
0 0
  Am avut tot timpul impresia că referirea la rezoluția cronometrului ar trebui să-l facă pe rezolvitor să  înțeleagă că trebuie să caute o necorelare în numere întregi, iar dacă o găsește să nu o remedieze folosind fracțiuni de secundă. De aici ar urma cu necesitate că valul încetinește pe sensul spre D. 
  
 Din poziție de rezolvitor probabil că și eu aș fi obiectat cu privire la formularea în acest punct. 
  
 Dar sper că apreciați ideea și nu vă mai pare ca seamănă cu filmul și apa fiartă. Mi-a venit când căutam o soluție geometrică la problema dumneavoastră cu discul tăiat inegal. 
0 0
Și iată că în sfîrșit a ieșit la iveală ceea ce tot suspectez încă de la începutul discuției: o afirmație din enunț pe care o înțelegem fiecare altfel.

Eu am considerat că rezolvitorul știe că timpul ia valori în numere reale, dar că rezoluția limitată a cronometrului îl împiedică să cunoască timpii exacți.

Dumneavoastră însă ați considerat că timpii sînt exacți. Rezoluția cronometrului de fapt nu o folosiți nicăieri efectiv, ci doar aparent. Ați ales distanța d să fie 8 m, cu 1 m mai scurtă decît ar ieși din timpul de 9 s. Asta nu înseamnă că ați ținut cont de rezoluția cronometrului, ci ați luat indicația cronometrului ca exactă și ați explicat-o printr-o viteză de propagare mai mică. (Rezoluția cronometrului ar afecta toți timpii, dar nu ați luat-o în calcul decît la unul.)

Problema ar deveni rezolvabilă dacă o schimbați astfel: renunțați de tot la rezoluție și lăsați cronometrul să indice timpii exact. Apoi spuneți clar că pe una din coardele AB și CD există ceva care întîrzie propagarea undei. Iar sarcina rezolvitorului e să indice care e coarda cu pricina (rezolvitorul nu va putea spune spre care capăt al coardei e întîrzierea). Iar dacă țineți mult la scară, spuneți clar că e genul de obiect care reduce din adîncimea apei și astfel reduce din viteza undei. Altfel un rezolvitor ar putea să spună că, dimpotrivă, există o adîncitură în podeaua piscinei undeva pe coarda AB, care crește viteza de propagare (nu se încalcă nici o lege de conservare). Prea multă libertate strică. Rezolvitorul ar putea spune că există în același timp și o adîncitură, și o ridicătură, și nu-l veți putea contrazice, pentru că datele problemei sînt compatibile cu o astfel de soluție.

Ideea triunghiurilor asemenea din problemă îmi place. Mulțumesc.
0 0
 Da, cred că trebuia să menționez că fundul piscinei e drept și orizontal. Asta înlătura orice motiv ca valul să accelereze în vreo direcție.  
 E corectă și observația că puteam să renunț la mențiunea despre cronometru. Dar aș putea și să păstrez cronometrul, dându-i rezoluția de 0,5s. Asta ar obliga la respingerea soluției cu a=4,5 și, în final, la fixarea scării în D. 
 Pentru mai multă claritate aș putea să mantionez că prima treaptă a scării e în apă la mică adâncime. Ar trebui ca rezolvitorul să sesizeze singur că asta înseamnă reducerea adâncimii apei în zona scării. 
 Oricum, ca de obicei, interesant dialogul. 
  
0 0
Încă nu e bine. Rezoluția de 0,5 s nu corectează defectul de principiu al enunțului. Iată o soluție care merge la varianta cu noua rezoluție:

a = 4,400 m
b = 6,400 m
c = 3,100 m
d = 9,084 m

Timpii care se măsoară sînt din nou cei din enunț: 4, 6, 3 și 9 s. Iarăși nu se poate dovedi existența scării.

Și vă spun și cum procedez ca să dau peste asemenea soluții. La rezoluția de 0,5 s produsul ab are valori între 4*6 și 4,5*6,5 (inclusiv în stînga și exclusiv în dreapta), adică între 24,00 și 29,25. Similar, produsul cd are valori între 3*9 și 3,5*9,5, adică între 27,00 și 33,25. Observați că cele două intervale se suprapun parțial, pe bucata [27,00; 29,25). Asta înseamnă că pot găsi produse care să respecte simultan condiția ab = cd și intervalul permis de rezoluția cronometrului. Evident, toate astea fără să fie nevoie să presupun abateri de la viteza de propagare a undei.

Defectul enunțului este că permite explicarea acelorași observații în două feluri: atît printr-o anomalie în propagarea undei cît și prin erorile venite din rezoluția limitată a cronometrului. Enunțul nu e suficient de restrictiv pentru a atribui observațiile exclusiv anomaliei.
...