Observăm la început că diametrul monedei trebuie să fie mai mic decât latura pătratului care determină caroiajul. Dacă d>a, probabilitatea ceruta P=0.
Aruncând o monedă la întâmplare, ne putem afla în una din următoarele situații:
1. Moneda nu intersectează nicio linie a caroiajului, adică se află în întregime în interiorul unui careu;
2. Moneda acoperă parțial două careuri, și intersecteaxa o latură comună a două pătrate;
3. Moneda acoperă parțial 3 pătrate;
4. Moneda acoperă parțial 4 pătrate.
Observăm că ne aflăm în situația descrisă la punctul 1., în care moneda se află complet într-un pătrat, ceea ce este echivalent cu a spune că nu intersectează nicio linie a caroiajului.
Probabilitatea cerută este dată de raportul dintre cazurile favorabile și cazurile posibile.
Luând un careu oarecare, constatăm că centrul monedei se poate afla oriunde pe suprafața lui, ceea ce reprezintă totalitatea cazurilor posibile.
Cazurile favorabile sunt date de situația în care moneda nu atinge marginile, ceea ce înseamnă că centrul monedei trebuie să fie situat la o distanță mai mare de d/2 față de oricare din laturile careului.
Aceasta înseamnă că centrul monedei se poate afla în orice punct de pe suprafața unui pătrat interior cu latura egală cu (a-d), situat în careul mare în așa fel încât laturile sale sunt paralele cu cele ale pătratului mare și se află fiecare la o distanță de d/2 de latura a corespondenta.
Raportul dintre cazurile favorabile și cele posibile este egal cu raportul ariilor celor 2 pătrate, respectiv a celui de latură (a-d) și de latură a.
Prin urmare, probabilitate cerută P=(a-d)^2/a^2 sau P=(1-d/a)^2.
Pentru cazul particular, înlocuind în relație d=a/2 rezultă P=1/4.
