Care este cel mai mic numar din multimea nr. reale?

Question

Multa lume mi-a scris in comenturi ca "nu exista un prim numar dupa 0". Cum adica? Probabil o sa-mi scrieti 1/2^, dar atunci oare nu 0,(9) + 1/2^ = 1 ?

 

 

 

Comments

Ati devenit amuzant. Chiar vreti sa invalidati secole intregi de matematica?

 

P.S.

Definiti, va rog, multimea numerelor reale.

---

Nu vreau sa spun prostii, asa ca daca gresesc sa ma corectati. Multimea nr. reale este M nr. rationale + M nr. irationale. Doar numerele imaginare nu  iau parte aici.

---

Nu exista ca daca ceva este ADEVARAT, sa nu-mi poata arata asta cineva. Nu vorbim de religie aici ci de matematica.

---

Oamenii s-au tot inghesuit sa va arate, doar ca nu acceptati eplicatiile lor ptr. ca nu va puteti desprinde de ideile dvs. preconcepute.

Banuiesc ca va intereseaza acel cel mai mic numar real nenul in modul.

Iar asa ceva, intr-adevar, nu exista.

Answer 1

Dincolo de scrierea neortodoxă, egalitatea 0,(9) + 1/2^inf = 1 chiar este corectă. Primul termen e egal cu 1, al doilea e 0, deci suma iese bine 1.

Întrebarea probabil a vrut să sune așa: care e cel mai mic număr real pozitiv nenul?

Iar răspunsul e că nu există un astfel de număr. Se poate demonstra ușor prin reducere la absurd. Presupunem că există un astfel de număr și îl notăm cu a. Dar atunci luăm numărul b = a/2, care este și el real, pozitiv și nenul, și totuși b e mai mic decît a, deci a n-a fost cel mai mic.