Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

2 plusuri 3 minusuri
2.9k vizualizari
Pun aceasta intrebare pentru ca daca ar exista atunci: 0,(9) + 0,(0)1 = 1 deci numarul 0,(9) diferit de 1.
Junior (394 puncte) in categoria Matematica
0 0
Nu știu ce-ar înseamna că un număr există, dar că nu e operabil. Dacă există atunci putem opera cu el: îl putem compara cu alte numere, îl putem aduna, înmulți etc. Nu e nevoie să-l putem scrie nici cu cifre, nici ca rezultat al unei operații, nici ca soluție a unei ecuații, nici ca limită a unui șir, nici ca o integrală, nici altfel. Dacă există, îl putem boteza x, chiar fără să-i știm valoarea, iar cu acest x putem face operații, așa cum facem cu orice alt număr care există.

„exista totusi o diferenta mare intre a tinde si a fi” --- Așa este. Numai că în cazul operațiilor cu infinitul nu putem spune lucruri ca 1/inf = 0. De fapt operațiile cu infinitul nici nu sînt operații propriu-zise, ci notații convenționale pe care le folosim doar pentru simplificare. Toate operațiile în care includem infinitul sînt de fapt limite, doar că ne e lene să scriem limitele explicit.
0 0
Hmm... da, nu am fost explicit. Daca este atat de aproape de 0, acest 0,(0)1 (sau oricum l-am nota) nu poate fi gasit. Poate fi comparat, da. Cat despre inmultire, impartire, adunare, se pot face cu inegalitati, nu cu precizie. Se pot strange inegalitatile, dar e inutil sa se opereze cu el.

Dar daca conceptul de "cel mai apropiat numar de k", k fixat, nu exista, atunci R ramane fara o infinitate de numere si mai mult decat atat, fara o multime nenumarabila probabil. Si R devine ca si Q, adica ramane infinit, dar discontinuu.

R este ordonata. Nu pricep, sunteti sau nu de acord ca pentru orice numar k exista doi cei mai apropiati vecini pe axa, chiar daca acestia sunt neidentificabili?
0 0
Dacă înțeleg eu bine, discuția deja nu mai e despre 0,(0)1, pentru că el știm că e exact 0. Ați ridicat discuția despre cel mai mic număr real, pozitiv și nenul. Și anume ați spus că există. Eu afirm că nu există.

N-am înțeles de ce spuneți că R ar deveni o mulțime discontinuă. Nu înțeleg nici de ce insistați că R este o mulțime ordonată; evident că așa e.

Nu, nu sînt deloc de acord că orice număr k are doi vecini cei mai apropiați. Iată demonstrația pentru k = 0 și semiaxa de la dreapta, dar demonstrația se poate translata la orice număr și de ambele părți ale lui. E prin reducere la absurd: dacă x e un număr real, pozitiv și nenul pe care îl credem cel mai apropiat de 0, atunci imediat găsim că de fapt x/2 este și el tot real, tot pozitiv și tot nenul, dar e mai apropiat de 0 decît x. Deci x n-a fost bun. Ipoteza că există x a dus la o concluzie absurdă. Deci x nu există.
0 0
Am inteles, demonstratia e simpla, chiar scrisa de mine mai sus. Totusi nu ma convinge, daca acest numar exista, dar nu poate fi gasit, nu poate fi ales, demonstratia nu e buna. In demonstratie se presupune si ca se poate gasi acest k. Cu alte cuvinte, multimea (0,infinit) nu are minim, nu are un numar de la care porneste, nu are capat inferior. Inteleg ca nu are capat superior, pentru ca vorbim aici de infinit, care e un concept cat se poate de abstract. Nu exista multimea (0,infinit], din care sa extragem infinitul pentru a obtine o multime cu maxim cel mai mare numar real. R barat, care cuprinde -infinit si infinit e doarr o conventie, infinitul nu poate fi "prins" intr-o multime. Si cand vorbim de un capat superior infinit, demonstratiile de genul celei prezentate mai sus functioneaza. De exemplu, a presupune ca exista un maxim numar prim, iar apoi se gaseste altul mai mare functinoeaza, un numar prim se poate gasi, pentru ca depinde de numerele prime de dinainte, care se stiu, iar un numar prim mai mare decat acest numar prim este tot usor de gasit. Plus ca aici, numerele prime gasite sunt, atentie, formate pe baza unei multimi numarabile de numere prime.

Oricum, multumesc pentru efortul de a-mi raspunde la atatea comentarii care, probabil, devin sacaitoare deja. Nu prea vreau sa mai retin din timpul dv, voi cerceta mai mult in viitor aceasta problema si probabil si intrabarile tangente la acest subiect.
0 0
Cum ziceam, nu înțeleg noțiunea de număr care există dar care nu poate fi găsit sau ales.

3 Raspunsuri

4 plusuri 1 minus
 
Cel mai bun raspuns
Scrierea 0,(0)1 nu are sens, pentru că șirul de zerouri e infinit, încît acel 1 nu mai urmează niciodată. De aceea 0,(0)1 este inevitabil egal cu 0,(0), adică e 0.

Numărul scris 0,(9) este demonstrabil egal cu 1 --- egalitate exactă, atenție! ---, deci nu mai puteți demonstra și că e diferit.

Ceea ce nu înțelege lumea la numărul 0,(9) este că șirul de 9 este infinit de lung. Nu este nici lung, nici extrem de lung, nici din ce în ce mai lung, ci de-a dreptul infinit. Numărul 0,(9) reprezintă deja limita unui șir de numere, nu este el însuși unul dintre numerele șirului. E valabil pentru orice fracție zecimală periodică. Lumea gîndește prin aproximații succesive și greșește.
Expert (12.9k puncte)
0 4
Daca zici ca 0,(0)1 nu are sens atunci nici 0,(9) nu are sens.

Si pe axa numerelor reale carei primul numar inaintea lui 0,(9)?

 

0,9 + 0,1 = 1                          

0,99 + 0,01 = 1

0,999 + 0,001 = 1

0,9999 + 0,0001 = 1

 

Din cele de mai sus rezulta ca:  0,(9) + 0,(0)1 = 1 si de aici: 0,(9) diferit de 1

Care sunt argumentele contra?
1 0
0,(0)1 nu are sens pentru că paranteza arată repetarea la infinit a lui 0. Înțelegeți ce înseamnă infinit? După o infinitate de zerouri nu mai urmează nimic, pentru că infinitatea NU SE TERMINĂ. Înțelegeți ce înseamnă că nu se termină?

Prin comparație, 0,(9) are sens: este un 0, o virgulă și apoi o infinitate de cifre 9. Cine face calculul află că numărul ăsta e exact egal cu 1. Cine nu face calculele nu înțelege.

În mulțimea numerelor reale nu există „primul număr dinaintea lui x”, pentru că numerele reale formează o mulțime continuă. Între oricare două numere reale date, oricît de apropiate, există o infinitate de numere reale. O infinitate.

Iată argumentul contra. Prin definiție numărul 0,(9) se descrie astfel:

0,(9) = limită cînd n tinde la infinit din suma S(n) = 9/10 + 9/100 + ... 9/(10^n).

Suma S(n) este egală cu 1 - 1/10^n. Urmează acum să aplicăm limita:

Cînd n tinde la infinit, 1/10^n tinde la 0, deci limita sumei este egală cu 1. Am terminat demonstrația.

Greșeala dumneavoastră constă în faptul că vă uitați la S(n) și observați că pentru orice n suma e mai mică decît 1. Atunci trageți concluzia greșită că și limita sumei va fi tot mai mică decît 1. Faceți un salt logic nejustificat. Ce e valabil pentru numerele dintr-un șir nu e neapărat valabil și pentru limita șirului. Uite alt exemplu: toate numerele dintr-un și pot fi raționale, și totuși limita șirului poate fi irațională. Alt exemplu: toate numerele dintr-un șir pot fi finite, dar limita șirului poate fi infinită. Și-ncă unul: toate numerele dintr-un șir pot fi nenule, dar limita poate fi nulă. Și așa mai departe, ați prins ideea.
0 2
"Cînd n tinde la infinit, 1/10^n tinde la 0, deci limita sumei este egală cu 1. Am terminat demonstrația."    - AdiJapan

Limita sumei este egala cu 1, normal, dar de ce sa fie numarul 1 parte a sumei? este doar limita acesteia. Scuze dar nu vad demonstratia.

"Cine face calculul află că numărul ăsta e exact egal cu 1." - Adi Japan

Cine face calculul, il face exact cum e invatat sa-l faca, poate exista o eroare pe care n-a observat-o nimeni si mai bine accepta ca un numar este egal cu altul. Ca ne este mai usor.

Profesorul de matematica ne-a demonstrat tuturor ca 1 = 2, si am fost toti socati. Apoi ne-a aratat eroarea calculului. Mare branza am zis apoi.
0 0
„Limita sumei este egala cu 1, normal, dar de ce sa fie numarul 1 parte a sumei? este doar limita acesteia.” --- Pentru că numărul 0,(9) se definește ca limita sumei, nu doar ca una din sumele intermediare. Faptul că acel 9 e pus în paranteză înseamnă că se repetă de o infinitate de ori, nu doar de n ori.

Dar dacă nu vă place cum fac eu calculul, foarte bine, faceți-l așa cum credeți dumneavoastră că e corect. Și apoi arătați-mi-l și mie, ca să vă spun unde ați greșit.
0 4

"0,(0)1 nu are sens pentru că paranteza arată repetarea la infinit a lui 0. Înțelegeți ce înseamnă infinit? După o infinitate de zerouri nu mai urmează nimic, pentru că infinitatea NU SE TERMINĂ. Înțelegeți ce înseamnă că nu se termină?" - AdiJapan

 

De ce te limitezi asa mult la INFINITUL ala fara sa vezi dincolo? Daca avem multimea      (- \infty, 0) are o INFINITATE de elemente, dar tot mai pot adauga un element la capatul ei: (- \infty, 1), wow nimic special. Si in plus n-am auzit pe nimeni cu o ipoteza de ce 0,(9) diferit de 1, ceea ce e aberant pt. ca dupa 0 urmeaza o INFINITATE de 9, deci 1 nu poate urma niciodata.

2 0
Ce are una cu alta? Aduceti argumente care nu au legatura cu discutia, domnule Puskas (scuze ca intervin, dar urmaresc discutia de ceva vreme si ma tot intrebam cand veti accepta argumentele interlocutorilor dvs),

De as putea, v-as vota negativ insutit, dar nu pot.

Incapatanarea dvs, (caci deja nu mai e lipsa de intelegere, e persistenta in a sustine neadevaruri) e demna de o cauza mai buna...
0 2
Din moment ce toti imi spun ca "numarul asta nu exista pt. ca <nu asa se scrie>, sau <nu-i corect scris>, etc.". Astea nu-s argumente. Parca mi-ar spune ca "nui la moda sa scriem un numar dupa un numar scris in paranteza."
0 0
Dumneavoastră cum înțelegeți numărul 0,(0)1? Mai exact, cîte cifre de 0 are după virgulă? Acel 1 pe a cîta poziție zecimală vine?

Dacă numărul de zerouri ar fi finit, să zicem n, atunci numărul acela ar fi egal cu 10^(-n-1). Dar nu e finit, ci neapărat infinit. Punînd cifra 1 pe poziția a infinita, valoarea numărului devine 0.

Nu e vorba de vreo modă aici, ci de logica scrierii unui număr. Partea din paranteză trebuie repetată de o infinitate de ori, deci ceea ce scriem după paranteză nu mai ajunge să conteze niciodată. Dacă ajunge să conteze atunci perioada nu s-a repetat pînă la infinit, deci am greșit.

Dumneavoastră cereți noi argumente, semn că nu ați înțeles ce v-am explicat pînă acum. V-am spus, dacă nu vă place calculul așa cum îl fac eu, faceți-l așa cum credeți că e corect. L-ați făcut?
0 2

0,9 + 0,1 = 1                          

0,99 + 0,01 = 1

0,999 + 0,001 = 1

0,9999 + 0,0001 = 1

...............................

0,(9) + 0,(0)1 = 1

Nu stiu daca se poate numi un calcul dar asa vad eu lucrul asta. Este ca si cum as accepta ca \infty < \infty+1.

0 0
Mi-ați mai arătat o dată calculul ăsta. În principiu e corect, doar că pe ultima linie apare numărul 0,(0)1, care de fapt e egal cu 0. Cifra aceea 1 pe care ați pus-o după șirul infinit de 0 nu mai urmează niciodată, deci nu are efect.

Vă întrebasem cît credeți că este 0,(0)1 sau pe a cîta poziție zecimală este cifra 1.
0 2

Mi-am imaginat ca ii primul numar posibil, ceea ce nu-s 100% convins ca nu-i. Si mi-ati spus intr-un coment ca 0,(0)1 este 0, da, asa e, doar ca 0 il vand ca si un "nimicu", iar 0,(0)1 ca si un "ceva". Exact ca si la Big Bang, inainte a fost "nimic", (nimicul nu poate exploda!!!), apoi a fost "ceva" si asa deja a putut sa explodeze, dar in esenta tot nimic era si acel "ceva" pana a explodat.

 

Iar cifra 1 mi-am imaginat ca este pe pozitia zecimala \infty+1. Si mie mi se pare absurd intru-cat acel +1 face parte tot din acel \infty. Dar faptul ca numerele reprezinta un sir crescator sau descrescator a ceva, ma face sa cred ca trebuie sa fie si "primul", "al doilea", "al treilea" s.a.m.d

0 0

0,(0)1 este la fel de nimic ca și 0, nu e un picuț mai mare.

Cifra 1 aflată pe poziția Inf (sau Inf+1, dacă vă place) contribuie cu exact 0 la valoarea numărului. Iată de ce:

pe poziția 1 contribuie cu 1/10
pe poziția 2 contribuie cu 1/100
...
pe poziția n contribuie cu 1/10^n
...
pe poziția Inf contribuie cu limită cînd n tinde la Inf din 1/10^n

Acea limită este exact 0 (nu e mică, nu e infimă, ci e fix zero). Deci 0,(0)1 = 0.

Faptul că numerele reale sînt ordonate nu e suficient ca să existe un prim număr real, un al doilea etc. Numerele reale formează o mulțime continuă, nenumărabilă. Nu există nici o bijecție între N și R, deci nu putem numerota toate numerele reale. Poate părea surprinzător, dar numerele reale dintr-un interval oricît de îngust sînt mult mai numeroase decît toate numerele naturale, iar cînd spun mult mai numeroase vreau să spun că sînt în mod esențial și calitativ mai numeroase.

0 1
Le ai cu explicatul. Mi-a placut ultimul coment.
0 0

 

0,9 + 0,1 = 1

0,99 + 0,01 = 1

0,999 + 0,001 = 1

0,9999 + 0,0001 = 1

---------------------------

0,999...9 + 0,000...1 = 1 este adevarata, cu o conditie: numarul de zecimale sa fie finit. Daca numarul de zecimale este infinit, este o problema de limita unde nu se mai aplica aritmetica (algebra). Intervine analiza matematica care studiaza infinitul. Aceste notiuni depasesc din cate am vazut cunostiintele d-voastra, de aceea nu le puteti intelege. Novici care trec usor de la numere finite la cele infinite au probleme de adaptare si fara sa va documentati suplimentar, de aici nu le ve-ti intelege niciodata. Va spun doar atat: desi cu numere reale au lucrat grecii antici, abia la sfarsitul sec XIX, s-a putu da definitia (axiomatica) si constuctii consistente a multimii nr reale. De ce? Pentru ca nu e deloc usor si simplu. Doriti sa stiti mai multe, va dau un link http://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=7&ved=0CGQQFjAG&url=http%3A%2F%2Fwww.viitoriolimpici.ro%2Fuploads%2Fattach_data%2F67%2F34%2F27%2F%2F3e01c101112m.pdf&ei=inZdUqmaNYnb4QToCA&usg=AFQjCNEXPKry6RYH4ky3KAkai8AhH8iHkQ&sig2=9W85VoBfz3uHz0pSNMCoMQ

 

1 plus 0 minusuri
Numarul o,(o)1 nu exista pt ca este gresit scris:dupa partea periodica(nr din paranteza care se repeta la infinit) nu mai pot urma alte cifre :deci partea periodica este partea finala(cea mai din dreapta) a unui numar periodic .Aceasta parte periodica poate fi precedata de una sau mai multe cifre care formeaza partea neperiodica (si atunci avem un nr periodic compus) sau poate urma imediat dupa virgula( si avem un nr periodic simplu) dar in nici unul din cele 2 cazuri ea nu poate fi urmata de vreo cifra.
Novice (290 puncte)
0 plusuri 0 minusuri
Nu exista numarul 0,(0)1 deoarece perioada reprezinta ca acel numar se repeta la nesfarsit si deci nu se poate. ÎN CONCLOZIE NU SE POR SCRIE NUMERE DE FORMA a.(n)c ÎN EXEMPLUL DE FATA 0.(0)1
Novice (111 puncte)
...