Question

Cum pot arata ca produsul 1x2x3x4x...x24x25 este divizibil cu 3^10?

Comments

Indicatie: Rescrieti factorii produsului  astfel incat sa evidentiati faptul ca unii dintre ei sunt divizibili cu 3 si apoi numarati de cate ori apare cifra 3.

Asigurarea pe care ati dat-o la o intrebare anterioara ca nu vreti ca Scientia Q&A sa va faca tema de scoala nu prea mai e credibila.

---

Acest portal a devenit o sursa de inspiratie pentru rezolvarea temelor pentru acasa.

---

atata timp cat se gasesc doritori sa rezolve teme, e normal sa apara cat mai multe.

Answer 1

In produsul 1x2x3x...25,  cifra 3 apare de 10 ori, de ex: 3=3x1, 6=2x3, 9=3x3, 12=3x4 etc. Iar acest produs il poti rescrie ca 3^10x1x2x4x5x2x7x...x25. Dupa cu vezi, dupa 5  nu urmeaza 6, ci 2 fiindca 3-ul din produs l-am introdus la putere, ramanand 2; la fel este si cu 12, 15, 18,21 si 24.

Comments

Cifra 3 nu apare în produs de 10 ori, ci numai de trei ori (în 3, 13 și 23). Atenție la exprimare. Factorul 3 apare de 10 ori.

---

Da, asa este, m-am exprimat gresit, acum mi-am dat seama. Multumesc de corectare!

Answer 2

... sau grupând factorii succesivi tot câte 3, vom obţine 8 grupe, 25 rămânând "solitar"; deci, din start se observă că avem 3^8, mai obţinem 3^2 de la numerele 9 şi 18 ⇒ 3^8 X 3^2 = 3^10