Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Vf. folderul Spam după înregistrare.
Pune o întrebare

Newsletter


3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.4k comentarii

2.5k utilizatori

1 plus 0 minusuri
1.1k vizualizari
Inexistentei unor valori exacte ale numerelor irationale nu ii corespund anumite limitari in lumea fizica? Care ar fi acestea? Asta era sensul intrebarii. De aici pot rezulta observatii interesante. M-a preocupat chestiunea asta de ceva vreme si eram curios sa vad si alte opinii, observatii, judecati.
Senior (6.6k puncte) in categoria Matematica
editat de

3 Raspunsuri

1 plus 0 minusuri
Salut !

Vezi tu, facem mereu aceeasi greseala: incercam sa descriem Universul dupa canoanele noastre omenesti ! De aici si povestile religioase, tot felul de pseudo-teorii paranormale, etc. Dar aici se incriu si uneltele noastre stiintifice !

Universul exista in forma data,  nu-i "pasa" catusi de putin de eforturile noastre de a-l explica, de a-i gasi un sens, un scop, etc.

Mai la obiect, matematica (ca si celelalte stiinte exacta derivate) este o forma de a APROXIMA caracteristicile Universului ! Nici macar prin matematica nu putem avea pretentia ca am descris 100% corect realitatea obiectiva, ci o aproximare suficient de buna pentru perceptia noastra umana !

Mai mult, nu este vorba de matematica, ci de matematici ! "Matematicile"  - ca si alte stiinte, au evoluat si ele, in decursul timpului au fost inventate efectiv noi matematici, cum este de pilda calculul diferential - atat de util in fizica !

Similar, in noile eforturi de intelegere a mecanicii cuantice, se simte nevoia unei noi matematici, care sa descrie fenomenele intr-un univers multidimensional. Cum se face asta ? Empiric, prin aproximari din ce in ce mai bune !

Sper ca am inteles bine la ce te gandeai, in speta, numerele irationale sunt o aproximare matematica utila in descrierea unor fenomene fizice, DAR ele insele nu pot aduce vreo limitare lumii fizice pe care incearca sa o descrie !
Senior (8.7k puncte)
0 0
Salut Truth!
Raspunsul tau (de la catedra, dar hai ca am lamurit-o pe asta) ma suspecteaza de sugestii obscure sau ezoterice. Eu nu afirm in textul intrebarii ca numerele irationale "aduc limitari" ci corespund unor limitari din lumea fizica. Uite ce urmaream, cred ca ti se va parea interesant:
Ma gandeam la numerele irationale si am realizat ca m-am multumit cu definitia lor formala (nu se pot exprima ca raport de intregi), fara sa ma tulbure vreodata posibile semnificatii ale lor in lumea reala. Daca ele nu exista ca valori definite exact (cum corect remarca Nelu), ce anume, corespunzator, nu poate exista in lumea reala? Am facut apel la vechii greci si mi-am reamint ca ei (pitagoreicii) le-au descoperit, ca urmare a descoperirii incomensurabilitatii unor lungimi. De exemplu, raportul dintre diametrul si perimetrul unui cerc, sau raportul dintre ipotenuza si cateta unui triunghi dreptunghic isoscel, nu pot fi scrise ca fractii ireductibile, cu intregi la numarator si numitor adica tocmai ce au definit numarul irational. O alta formulare, mai intuitiva, a definitiei este: nu exista o lungime, oricat de mica, ce se cuprind de un numar intreg de ori in cele 2 segmente aflate intr-un raport nonrational. Daca ar exista, atunci raportul lor s-ar putea scrie ca p/q, p,q intregi. Pana aici e bine, dar in momentul acela am realizat ca in natura exista o distanta minima care nu mai poate fi divizata, acceptata ca fiind h/2 (multipli semiintregi a constante Plank). Consecinta imediata este ca la nivel cuantic nu sunt posibile aranjari spatiale sau traiectorii ce implica numere irationale. De exemplu, o orbita circulara este imposibila, pentru ca obiectul care ar "vrea" sa o parcurga ar trebui  ca, la inchiderea cercului, sa fractioneze nefractionabilul. Si exemple se mai gasesc. Poate sa fie banal, n-am citit chestiile astea nicaieri, dar pe mine m-au frapat. Iar cel mai mult m-a frapat capacitatea ratiunii umane de a crea modele abstracte care descriu atat de bine realitati obiective independente de noi. Uneori imi vine sa sa spun ca un lucru trebuie sa existe doar pentru ca a fost rational dedus de om.
Am pus intrebarea ca sa vad ce idei au si altii si, probabil, din aceeasi dorinta de a nu da sugestii, a sunat cam plat si neatractiv. Sau cvasi-mistic, unora care sar repede la catedra ((-: Adresez acest comentariu si lui Nelu.
0 0
Privitor la : "Similar, in noile eforturi de intelegere a mecanicii cuantice, se simte nevoia unei noi matematici, care sa descrie fenomenele intr-un univers multidimensional. Cum se face asta ? Empiric, prin aproximari din ce in ce mai bune !"
E adevãrat cã se simte nevoia unei noi abordãri matematice. Dar aproximãrile mai bune nu fac decît sã dezvoltãm ceea ce deja stim prin noi moduri, mai bune de abordare a problemelor. Nu spun cã e inutil, dar trebuie sã trecem de limitarea fizicã a "fractionãrii infractionabilului".
Am putea gãsi teoretic un loc determinabil pe suprafata unui electron, si cred cã am putea stabili locul în care un electron apare sau dispare de pe orbitã la un moment dat.
Sa sper la o rãzvrãtire ?
0 plusuri 0 minusuri
Un rãspuns scurt, la obiect, fãrã pretentii e cã tocmai aceste numere evidentiazã lipsa limitãrilor din lumea fizicã, ele regãsindu-se în toate calculele fizice, sub forma numerelor e, i si pi
Novice (142 puncte)
0 0
Dacă prin i înțelegeți radical din -1, atunci nu înțeleg ce caută ca exemplu într-o discuție despre numere iraționale.
0 0
Atîta timp cît ecuatia lui Euler ( e^pi*i+1=0 ) mai e valabilã, nu e nici un motiv sã nu intuiesc faptul cã "i" are o valoare matematicã asemãnãtoare celorlalti termeni, chiar dacã acest lucru este greu de demonstrat.
Am o idee despre cum ar trebui rezolvatã problema, dar din pãcate nu stiu suficientã matematicã pentru asta si nici nu sunt vreun geniu.
Mã gîndesc la faptul cã ai putea da o mînã de ajutor.
Chiar m-as bucura, pentru cã demonstratia asta ar rezolva multe nelãmuriri privitoare la modul în care sunt date astãzi explicatii despre "curbura spatiului" si alte nãzbîtii de gen.
Multumesc pentru interventie . Poate cineva de pe aici va fi curios sã afle rãspunsul la problemã. Mai cred cã demonstratia va rezolva si paradoxul lui Parmenide.
0 0
Numărul i este număr complex, nu irațional, chiar dacă în aceeași formulă e și pi sînt numere iraționale. Cînd spun „trei mere” nu înseamnă că natura numărului 3 este asemănătoare cu natura merelor.

„Ecuația lui Euler” de fapt nu este o ecuație, pentru că îi lipsesc necunoscutele. Deci nu avem ce rezolva la ea. Este o egalitate pe care putem cel mult s-o demonstrăm. Vedeți două demonstrații aici pentru cazul general în care în loc de pi este orice număr real:
http://mathworld.wolfram.com/EulerFormula.html

Nu știu ce e paradoxul lui Parmenide.
0 0
Necazul e cã un numãr complex este de forma z=a+bi, unde i are proprietatea i^2=-1. Numãrul complex (0,1) cu propeietãtile aferente, e doar un caz particular iar z=i , o expresie simplificatã de la forma z= (0*a)+(1*i) si în concluzie "i" este impropriu numit "numãr imaginar".
Faptul cã "i" este numit "unitate imaginarã" neavînd corespondent în R, îmi dã libertatea sã apreciez cã ar putea avea o valoare complementarã lui pi (în spatiul negativ), completînd astfel ideea de spatiu integral (poate e exprimat gresit). Cum pi are o origine geometricã determinatã de raportul la care dinamismul fortelor devine echivalent în orice directie în spatiul fenomenelor ( ca si al numerelor) reale, ca urmare a retroactiunilor definite de "e", pare rational ca "i" sã joace un rol similar în spatiul negativ, denumit teoretic spatiu imaginar. Eu cred cã "i" (si nu numarul complex particular descris mai sus), ar trebui sã aibã o valoare complementarã lui pi, pe baza unei complementaritãti de retroactiune determinate în spatiul imaginar ("negativ" din punct de vedere fizic ) de complementarul lui "e".
Atîta timp cît "i" este pentru mine o valoare necunoscutã, imaginarã, pare firesc sã consider identitatea lui Euler o ecuatie.
Oricum, multumesc pentru link, si astept reactii de la tine, nu de la cunostintele acumulate de-a lungul timpului (si gîndite de altii).
Cît despre paradoxul lui Parmenide , poti citi mai multe la :  http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno's_paradoxes#The_arrow_paradox
Chiar dacã este atribuit altcuiva.
Dacã vrem sã întelegem lumea în care trãim, trebuie sã rezolvãm ceea ce acum numim paradoxuri.
0 0
Îmi pare rău, vă exprimați prea poetic pentru puterea mea de înțelegere. Valoare complementară lui pi? Retroacțiuni definite de e? Dinamismul forțelor? Complementaritate de reacțiune? Nu pricep.

Dacă în egalitatea lui Euler îl considerați pe i ca necunoscută, atunci da, devine ecuație, dar se rezolvă simplu și neinteresant. Mulțimea soluțiilor în C este {..., -3i, -i, +i, +3i, ...}, adică toți multiplii impari de i. În R nu are soluții.

Paradoxul săgeții nu are legătură cu numerele complexe, ci cu continuitatea. Dar sînt convins că dumneavoastră vedeți o legătură, cu siguranță una la fel de poetică.

Îmi pare rău să vă dezamăgesc. În matematică nu am absolut nici o contribuție originală. Tot ce știu e gîndit de alții. Eu mă mulțumesc că înțeleg ceea ce înțeleg și că folosesc efectiv ceea ce știu (nu în discuții, asta e apă de ploaie, ci în ce fac).
0 0
Considerînd cã exprimarea mea "poeticã" a fost destul de explicitã încît sã-mi sugerati solutiile  "ecuatiei" Euler în C , mi se pare cã existã apropieri suficient de mari cu un sir de genul {..., -3pi, -pi, +pi, +3pi, ...}. Nu mã asteptam ca multimea solutiilor ecuatiei propuse de mine sã aibã valori in R. Mã interesa o valoare a lui "i"
Poate eprimarea e poeticã pentru cã nu stiu sã dau o explicatie matematicã exactã . Intuiesc o valoare exprimabilã numeric (la fel ca pi) si pentru i, însã în spatiul imaginar (ca sã mã exprim în termeni comuni), eu considerînd acest spatiu ca fiind existent, dar neperceptibil.
Retroactiunea este o functie a puterii ce creste odatã cu efectul. Retroactiunea asa cum o vãd eu este evolutia unui sistem dupã o lege exponentialã, pînã la atingerea limitei la care conditiile sistemului se modificã , creeînd conditiile pentru o nouã retroactiune, aceastã limitã reprezentînd o stare de echilibru dinamic, în cazul spatiului fizic, pi. In termeni comuni, retroactiunea este chiar actiunea care se opune dinamicii cresterii unui sistem.
Principiul retroactiunii pozitive determinã la un moment dat valori a câror mãrime trebuie aproximatã pentru a putea determina o lege de limitare. Acesta este motivul pentru care natura a ales valoarea lui pi de naturã transcendentã, lãsând o marjã de eroare nesemnificativã pentru calculul precis al cantitãtii, indiferent de scara la care se fac mãsurãtori.
Continuitatea e o problemã de echilibru dinamic.
Si nu sunt deloc dezamãgit de discutie, ba chiar mi-a fãcut plãcere atîta timp cît din contradictii se naste progresul.
Oricum, discutia asta m-a fãcut sã mã gîndesc la noi modalitãti de abordare a problemei, ceva mai constructive decît pînã acum.
Nu trebuie înteles cã nu apreciez pe cei ca dumneavoastrã. Îi respect si as dori doar sã mã pot face mai bine înteles.
0 0
Limitîndu-mă la subiectul discuției, i are deja o valoare și nu mai e nevoie s-o căutați sau s-o intuiți. Iar valoarea aceea nu este irațională, așa cum pare să sugereze răspunsul dumneavoastră la întrebare.

În plus răspunsul pe care l-ați dat este că însăși existența numerelor iraționale dovedește lipsa limitărilor din lumea fizică. Dar afirmația asta are un sens neclar și îi lipsește argumentarea. Sau poate n-am înțeles eu ce rol joacă cealaltă afirmație, că numerele iraționale se regăsesc în toate calculele fizice.
0 0
Caut sã clarific problema inclusiv din punct de vedere semantic, pentru cã mi se pare cã denumirea de "irationale", desi e bine precizatã si împãmîntenitã, pare improprie. Vãzînd numerele "e" ca ratã naturalã de crestere si "pi" ca pe o limitã naturalã a spatiului în care cresterea se manifestã, cele douã valori par mai degrabã unitãti naturale si chiar dacã valorile lor nu se pot încadra în logica strictã a preciziei matematice absolute, ar trebui sã existe o ratiune pentru care ele existã si sunt prezente în orice calcul al fenomenelor fizice. Faptul cã numãrul de zecimale al acestor valori nu este o cantitate finitã, sugereazã divizibilitatea infinitã a spatiului (atît matematic cît si fizic), indiferent de scara de observatie aleasã. Desi faptul în sine nu este logic d.p.d.v. matematic (al preciziei calculului), este rational în ansamblu.
Sunt interesat de critici asupra modului meu de a vedea problema, nu în sensul de a mi se confirma ceea ce deja stiu. Mã intereseazã erori în modul meu de a pune problema. Dar pentru asta cred cã ar fi nevoie de o bazã de discutii mai largã si mai specificã legatã de modul meu de a interpreta lucrurile. Voi face cu sigurantã o expunere (sper eu cît de curînd) pe cît de posibil coerentã, pentru cã trebuie oricum sã ies din faza "poeticã" a ipotezelor mele.
Sper sã fiu corect înteles
0 0
Denumirea de „numere raționale” nu vine de la „rațiune”, ci de la „rație”. Un număr ca 0,3333333... este rațional pentru că e egal cu rația 1/3, iar un număr ca pi nu e rațional, pentru că nu se poate scrie ca raport de numere întregi. Mie definiția asta mi se pare cît se poate de proprie.
0 0
Multumesc pentru clarificare ; fãrã sã vreau, alunecasem pe o idee nedoritã, cãutînd sã conceptualizez cumva ideea de a trata numerele pi si e ca pe unitãti naturale, pierzînd total din vedere lucruri elementare.
Oricum, problema în sine rãmîne.
0 plusuri 0 minusuri

Aș fi răspuns la „Ce semnificatie fizica se poate atribui numerelor irationale?”, dar nu se mai poate, așa că răspund aici. Softul pe care rulează QA ar trebui să permită să se dea răspunsuri și după ce a fost selectat un răspuns.

Există fenomene în lumea fizică a căror desfășurare depinde de caracterul rațional sau irațional al numerelor care descriu acele fenomene. Voi da numai patru exemple, cît mai ușor de înțeles, dar cu certitudine mai sînt multe altele.

1. Figurile Lissajous. Elongațiile a două oscilații de amplitudine constantă, de exemplu tensiunile a două oscilatoare sinusoidale, se pot reprezenta ca un punct într-un spațiu bidimensional, de exemplu pe ecranul unui osciloscop. Dacă raportul dintre frecvențele oscilațiilor este un număr rațional, figura descrisă de punct este stabilă, în sensul că dacă așteptăm suficient timp punctul va începe să-și repete traiectoria. Dacă însă raportul este un număr irațional, punctul nu-și va călca niciodată pe urme; traiectoria lui va umple spațiul de care dispune.

2. Roți dințate. Vitezele unghiulare și perioadele roților dintr-un angrenaj de roți dințate nu se pot afla decît în rapoarte de numere întregi. Un astfel de raport nu poate fi deci decît un număr rațional.

3. Oscilații periodice. Spectrul oricărei oscilații periodice nu poate conține decît multipli întregi ai frecvenței fundamentale. Ca urmare raportul de frecvență dintre oricare două armonici nu poate fi decît un număr rațional.

4. Sincronizarea corpurilor astronomice. Sistemele gravitaționale compuse din stele, planete, sateliți etc. ajung în cele din urmă să-și sincronizeze perioadele de rotație și de revoluție, sub acțiunea forțelor mareice. Un exemplu este Luna, care și-a sincronizat rotația în jurul propriei axe cu revoluția în jurul Pămîntului, încît astăzi ne arată o singură față. Asta e o sincronizare 1:1, dar există și sincronizări sub forma unor rapoarte de alte numere întregi, de exemplu Mercur se rotește de 3 ori pe durata a 2 revoluții în jurul Soarelui. Numere mai mari sînt și ele posibile. Raportul rotațiilor și revoluțiilor într-un sistem sincronizat nu poate fi decît un număr rațional.

Sigur, astfel de exemple reprezintă o idealizare a fenomenelor naturale și se bazează pe presupunerea că timpul este infinit cel puțin în sensul spre viitor și că parametrii fenomenelor sînt exact constanți, la infinit. Pe intervale scurte afirmațiile sînt în continuare valabile dacă înlocuim noțiunea de număr rațional cu cea de raport de numere întregi și mici. Cît de mici, asta depinde de scara de timp a fenomenului sau a observării lui.

Ca urmare, chiar dacă în ultimă instanță numerele raționale și cele iraționale sînt doar abstracțiuni teoretice, ele ne ajută să înțelegem fenomene reale și uneori, ca mai sus, corespund unor comportamente distincte.

Apropo de exprimare, aici „valoare exactă” nu e un termen potrivit. Exactitatea înseamnă egalitatea perfectă dintre două obiecte matematice. Un obiect matematic luat singur nu poate fi nici exact, nici inexact. Afirmația că pi nu are o valoare exactă nu are sens. Probabil că Puiu s-a gîndit la posibilitatea de a scrie numerele raționale cu un număr finit de zecimale, dar și atunci e greșit (contraexemplu: 1/3).

Expert (12.9k puncte)
editat de
...