Cum se rezolva aceasta problema?

Question

Am urmatorul sir de numere : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.

Intrebarea mea este daca exista o solutie prin care sa se aranjeze aceste numere in grupuri de cate trei astfel incat:

- fiecare numar sa apara cu restul celelate cel putin o data si doar o singura data

de exemplu:

     1 2 3        1 4 12       1 5 11        1 6 9

     4 5 6        2 7 11        2 8 12        2 5 10

     7 8 9         3 5 9         3 6 7          3 4 8

10 11 12        6 8 10      4 9 10         1 7 10   .......

(respectiv 1 cu 2 o singura data. 2 cu 11 o singura data, 3 cu 7 o singura data, etc)
 eu nu am gasit solutie pentru toate combinatiile.

lipseste 4 cu 7, 9 cu 11, 9 cu 12 , 4 cu 7 , 6 cu 12 etc... daca incerc sa continui ajung de exemplu la 6 9 12 dar 6 cu 9 a mai fost.

nu sunt matematician si as aprecia un ajutor in aceasta problema

multumesc.

Answer 1

Parerea mea e ca nu se pot gasi toate combinatiile dorite din simplul motiv ca sunt 12 numere pe care vrei sa le utilizezi. Daca luam un exemplu cu cifra 1, putem face perechile:

1 2 3; 1 4 5; 1 6 7; 1 8 9; 1 10 11;

Numarul 12 ramane singur, deoarece la perechea 1 12 ... nu mai exista niciun numar pe care sa-l folosesti.