S-a rezolvat paradoxul lui Russel?

Question

Daca exista o multime M care cuprinde totalitatea multimilor posibile, atunci aceasta multime este inclusa in Multimea tuturor multimilor sau nu?

Answer 1

Notiunea insasi de multime a tuturor multimilor este paradoxala. Ce sa se rezolve? S-a demonstrat ca e un paradox, deci ca nu poate exista din punct de vedere logic conceptul de multime a tuturor multimilor. De aici de fapt se trag si paradoxuri "cu aplicare practica" , ca de exemplu cel al barbierului, etc.

Answer 2

Din punctul meu de vedere, nu putem interzice minţii să creeze noţiunea de „mulţime a tuturor mulţimilor”, aşa cum nu-i putem interzice să creeze nicio altă noţiune. Îi putem interzice, însă, să accepte noţiuni contradictorii sau să facă operaţii logice contradictorii cu noţiuni corecte. În cazul nostru, mulţimea tuturor mulţimilor trebuie să fie obligatoriu o mulţime variabilă, deci o mulţime al cărei conţinut nu-l putem cunoaşte pentru a decide cu certitudine care sunt proprietăţile ei. Aşa cum nu putem decide dacă x>5, aşa nu putem decide dacă mulţimea lui Russel este un element al ei însăşi (despre mulţimea tuturor mulţimilor putem spune uşor şi fără nicio problemă că este ea însăşi un element al mulţimii tuturor mulţimilor).

Atenţie însă la modul în care ai formulat întrebarea. Eu ţi-am răspuns la ceea ce (am considerat eu că) ai vrut să întrebi, nu la ceea ce ai întrebat de fapt. Dacă ar fi să-ţi răspund la ceea ce ai întrebat de fapt, răspunsul ar fi simplu: orice mulţime este inclusă în ea însăşi, orice mulţime este o parte (improprie) a sa. Deci, mai precis, trebuie făcută deosebirea între incluziune şi apartenenţă. Mulţimea florilor este inclusă în mulţimea florilor, dar mulţimea florilor nu aparţine mulţimii florilor (pentru că nu este ea însăşi o floare).

Comments

In cazul multimii florilor principiul se aplica , dar in cazul multimii tuturor multimilor, nu!(pentru ca multimea tuturor multimilor este ea insasi o multime).
Insa ce parere ai, daca ar exista o multime ECHIVALENTA cu multimea tuturor multimilor, ( pentru ca fiind vorba de totalitatea multimilor posibile , se poate sa existe si ea) s-ar rezolva paradoxul lui Russel?
Uite exemplu cu barbierul, si cine il barbiereste, da?
Ce spui de urmatoarea solutie, Fratele lui geaman! care e identic cu Barbierul! Ar rezolva asta paradoxul? Sigur eu aplic in sens abstract, nu ma refer ca gemenii nu sunt identici genetic etc etc.
Adica M=M'+m
unde M este multimea tuturor multimilor
M' este ECHIVALENTUL multimii  multimilor si care include toate multimile posibile , inclusiv  Totalitatea multimilor posibile
 iar "m"  este multimea multimilor

---

Explicaţiile trebuie să fie cât mai simple. Introducerea mulţimii echivalente complică lucrurile. Trebuie să defineşti noţiunea de echivalenţă a mulţimilor şi să o foloseşti corect, ceea ce n-ai făcut încă. Însă mă tem că n-ai aprofundat explicaţia mea.

---

Multime ECHIVALENTA ar presupune sa nu faca deosebirea intre incluziune si apartenenta, in sensul ca le accepta pe amandoua. Acest lucru ar fi posibil , daca din "Exterior" ar proveni aceasta multime echivalenta.
Ca sa definesc "exterior" as spune ca este ceva ce nu este din domeniul tuturor multimilor, este un domeniu " strain" dar care indeplineste criteriile de "multime" acceptate de cei din domeniul normal.