Se pare că lumea a renunțat, așa că o să dau eu răspunsul, măcar ca să fie dat.
Cerneala are un anumit spectru de transmisie, adică, dacă luăm un strat de cerneală lichidă de o anumită grosime, pentru fiecare lungime de undă din spectrul vizibil lumina care intră în strat iese slăbită într-o anumită măsură, dată de un factor de transmisie cu valori între 0 (absorbție completă) și 1 (transparență totală). De exemplu, dacă în loc de cerneală punem apă, factorul de transmisie e practic 1 pentru orice lungime de undă, iar dacă punem un tuș negru concentrat factorul e practic 0 la orice lungime de undă. Dacă în schimb punem cerneală roșie factorul este apropiat de 1 la lungimile de undă mari (peste 600 nm) și apropiat de 0 în rest, cu o zonă de tranziție între cele două.
Atunci cînd dublăm grosimea unui strat de lichid, factorul de transmisie la fiecare lungime de undă se înmulțește cu el însuși (se ridică la pătrat). De ce? Pentru că e ca și cum lumina ar trece prin două straturi de lichid, fiecare cu grosimea inițială. Dacă stratul inițial are la o anumită lungime de undă factorul de transmisie 0,5 (transmite jumătate), atunci printr-un al doilea strat lumina scade încă o dată la jumătate, deci în total factorul e 0,25 (transmite un sfert).
Similar se întîmplă lucrurile și cînd îngroșăm și mai mult stratul. De exemplu, dacă îl îngroșăm de 5 ori, factorul se ridică la puterea a 5-a.
Acum problema se reduce la a stabili dacă este posibil, prin alegerea unui anumit spectru de transmisie, ca o substanță să fie albastră cînd stratul e subțire, dar roșie cînd stratul e gros.
Pentru ochi culoarea e dată de zona din spectru care e cea mai intensă. Dacă majoritatea luminii se află partea de albastru a spectrului vom vedea culoarea albastră și la fel pentru celelalte zone. Pentru senzația de culoare nu e nevoie ca culorile să fie pure, adică cerneala să transmită exclusiv o anumită bucată de spectru și 0 în rest; e suficient doar ca echilibrul să fie înclinat spre o anumită culoare.
Iată un exemplu de spectru care la grosimi mici se vede albastru, iar la grosimi mari se vede roșu. Dau proprietățile stratului subțire:
- În zona violet–albastru–turcoaz a spectrului, adică pe un interval de lungimi de undă larg de circa 100 nm, transmisia stratului subțire este de 50%.
- În zona de roșu a spectrului, pe un interval îngust de numai 10 nm, transmisia e de 90%.
- În rest transmisia e 0.
Să vedem ce culoare are stratul acesta subțire dacă trecem prin el lumină albă, să zicem una care are aproximativ aceeași intensitate luminoasă I0 la fiecare interval de 1 nanometru de lungimi de undă. Pentru simplitate presupunem că ochiul e sensibil în mod egal și la roșu și la albastru. Culoarea transmisă va fi dată de raportul dintre lumina albastră și cea roșie, pentru că altceva nu trece.
În albastru, cantitatea de lumină se obține adunînd contribuțiile fiecărui nanometru de lungimi de undă, înmulțite cu transmisia, și pentru stratul subțire ne iese 50 I0. În roșu cantitatea de lumină este 9 I0. Ca urmare, culoarea stratului subțire este albastră, doar puțin roșiatică.
Acum să luăm un strat de cerneală care e de 10 ori mai gros. Ce culoare va avea? În albastru transmisia devine 1/1024, adică circa 0,1%, iar în roșu transmisia devine 0,9^10, adică circa 35%. Să comparăm acum intensitățile luminoase: în albastru avem 0,1 I0, iar în roșu avem 3,5 I0. De data asta roșul e mult mai intens decît albastrul, deci lumina se va vedea roșie.
În practică spectrul nu poate fi atît de abrupt pe cît l-am considerat eu, dar efectul se produce la fel. Cerneala albastră are o „coadă” de transmisie în roșu, la marginea spectrului vizibil spre infraroșu, unde transmisia e mai mare chiar decît transmisia din albastru, dar numai pe un interval îngust (de fapt cerneala e aproape transparentă în infraroșu).
Cei care lucrează cu culori în industria tipografică știu că vopseaua magenta este de fapt roșie dacă te uiți la ea în bidon, chiar dacă în grosimi mici pe hîrtie se vede corect, magenta. La fel, vopseaua cian în bidon se vede albastră. Explicația este aceeași.
