mai "babeste"
1+2+.........+9=45⇒una din sume este alcatuita din 1,2,3,4,5,6,7,8,9,17. Daca inlocuim oricare din cifrele de la 4 la 9 gasim :
(1,2,3,5,6,7,8,9,10,11);(1,2,3,4,6,7,8,9,10,12);(1,2,3,4,5,7,8,9,10,13);(1,2,3,4,5,7,8,9,11,12);(1,2,3,4,5,6,8,9,10,14);(1,2,3,4,5,6,8,9,11,13);(1,2,3,4,5,6,7,9,10,15);(1,2,3,4,5,6,7,9,11,14);(1,2,3,4,5,6,7,9,12,13);(1,2,3,4,5,6,7,8,10,16);(1,2,3,4,5,6,7,8,11,15):(1,2,3,4,5,6,7,8,12,14)
Daca am inlocui una din cifrele 1,2,3 atunci unul din termeni s-ar dubla.
Daca am inlocui doua sau mai multe din oricare cifre de la 1 la 9 atunci termenii s-ar dubla, tripla sau suma lor ar fi mai mare de 62 .
.Sumele au in componenta multiplii de 3, 4 si 5 ⇒ produsul termenilor sumelor este divizibil cu 60.
sau
Daca toate numerele ar fi impare (suma este para) ⇒suma celor mai 10 mici numere impare 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100⇒exista cel putin doua numere pare⇒produsul lor este divizibil cu 4
daca nu ar fi nici un numar divizibil cu 3⇒ suma celor mai mici 10 numere care nu sunt divizibile cu 3 este 1+2+4+5+7+8+10+11+13+14=75 ⇒ exista cel putin un numar divizibil cu 3 ⇒ produsul loreste divizibil cu 3
daca nu ar fi nici un numar divizibil cu 5⇒ suma celor mai mici 10 numere care nu sunt divizibile cu 5 este1+2+3+4+6+7+8+9+11+12=63 ⇒ exista cel putin un numar divizibil cu 5 ⇒ produsul lor divizibil cu 5.
Produsul lor divizibil cu 60.