Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
8.9k vizualizari
Novice (161 puncte) in categoria Matematica

3 Raspunsuri

2 plusuri 0 minusuri
2^8=256; 3^5=243

2^1987=2^3*(2^8)^248; 3^1241=3*(3^5)^248
Junior (928 puncte)
0 0
As fi preferat o formula , dar multumesc oricum. :D
0 plusuri 0 minusuri
Pentru a compara doua puteri care au baze diferite si exponenti diferiti, se aduc cele doua puteri la aceeasi baza sau la acelasi exponent, daca este posibil. Se poate modifica si forma celor doua puteri. Cum 2^1987=2^3*(2^8)^248; 3^1241=3*(3^5)^248 si 2^3>3, 2^8>3^5, avem 2^3*(2^8)^248>3*(3^5)^248, adica 2^1987>3^1241.

Nu exista o formula universal valabila.
Junior (1.3k puncte)
0 0
si daca nu este posibil?
0 plusuri 0 minusuri

De obicei astfel de probleme se dau cu gîndul că vor fi rezolvate în sala de examen, doar cu creion și hîrtie. Dar probleme de același fel apar și în realitate, acolo unde matematica nu e doar un joc sau un test, ci chiar folosește la ceva practic, de exemplu în tehnologie, medicină, știință, informatică etc.

Pentru astfel de cazuri practice problema poate primi o soluție general valabilă, ca să nu fii nevoit să faci scamatorii cu numere de fiecare dată cînd se schimbă vreo variabilă.

Concret, atît a = 2^1987 cît și b = 3^1241 se pot scrie de exemplu ca 10^x, respectiv 10^y. Exponenții x și y nu sînt neapărat numere frumoase (întregi), dar în practică nici nu e nevoie, pentru că facem calcule cu calculatorul, nu cu creionul.

Iese așa:
x = 1987*lg(2) = 598.14660
y = 1241*lg(3) = 592.10748

Astfel comparația dintre numerele date e foarte simplă și nu implică nici un fel de echilibristică. În cazul de față primul e mai mare.

Mai mult, soluția nu presupune calcularea efectivă a lui 2 la puterea 1987, deci nu cere folosirea de numere imense și formate speciale, ci doar calcularea unui logaritm dintr-un număr mic, care pentru calculator e floare la ureche, și o înmulțire ușoară.

De unde am scos formulele pentru x și y:

10^x = 2^1987
lg(10^x) = lg(2^1987)
x*lg(10) = 1987*lg(2)
x*1 = 1987*lg(2)
x = 1987*lg(2)

La fel y.

Prin lg înțeleg logaritmul în baza 10. Evident, soluția se obține ușor în orice bază, dar calculatoarele și limbajele de programare au în general funcții doar pentru bazele 10 și e.

Expert (12.9k puncte)
...