Notăm cele 5 numere în ordine crescătoare: a<b<c<d<e. Avem b divizibil cu a adică b=ax1, c divizibil cu b adică c=bx2, d divizibil cu c adică d=cx3 și e divizibil cu d adică e=dx4. X1, x2, x3 și x4 sunt notații pentru x indice 1, 2, 3 și 4, și sunt numere naturale. Observăm că există următoarele relații: a=a, b=ax1, c=ax1x2, d=ax1x2x3 și e=ax1x2x3x4. a+b+c+d+e=47 devine :(1) a+ax1+ax1x2+ax1x2x3+ax1x2x3x4=47 => a(1+x1+x1x2+x1x2x3+x1x2x3x4)=47. Avem un produs a doua numere naturale, a și paranteză, al cărui rezultat este numărul prim 47. În această situație, a poate avea dar două valori în N, respectiv 47 (absurd) sau 1. Conchidem că a=1.
Înlocuind în (1) a=1, rezultă, după ce îl mutăm pe 1 în memrul 2 cu semn schimbat, x1+x1x2+x1x2x3+x1x2x3x4=46 => x1(1+x2+x2x3+x2x3x4)=46. Analog cu raționamentul prin care l-am determinat pe a, avem pentru x1 singurele valori posibile în N, x1=1 (absurd deoarece conduce la negarea ipotezei inegalității sumelor de bani), x1=46 (absurd pentru că sumele de bani sunt nenule iar în acest caz am avea a+b=47), x1=23 (absurd deoarece ar conduce la b=23, iar c ar trebui să fie minimum egal cu 46) și soluția x1=2 pe care o reținem. deci b=ax1 => b=2.
Înlocuind din nou în (1) valorile obținute pentru a și b, avem, din c+d+e=47-(a+b)=47-3=44 => 2x2+2x2x3+2x2x3x4=44 => 2x2(1+x3+x3x4)=44 => x2(1+x3+x3x4)=22. Avem pentru x2 următoarele valori posibile în N : x2=1 (absurd din condiția de inegalitate), x2=22 (absurd deoarece conduce la c=44 => a+b+c= 47 => d=e=0 ), x2=11 (absurd deoarece ar conduce la c=22 și prin urmare d>44 ), astfel încât singură soluție pe care o reținem este x2=2 => c=4.
Înlocuim valorile găsite pentru a, b, c, ceea ce conduce la d+e=47-(1+2+4)=40. Înlocuind în (1) avem 4x3+4x3x4=40 => 4x3(1+x4)=40 => x3(1+x4)=10. Analizând valorile posibile în N pentru x3, adică 1, 2, 5 și 10, constatăm că singură care nu conduce la absurd este x3=2, ceea ce conduce la d=cx3 => d=8.
Putem repeta raționamentul pentru determinarea lui x4, dar pentru simplificare îl deducem pur și simplu din a+b+c+d+e=47 => e=32.
Deci sumele pe care copiii le au în buzunar sunt: 1, 2, 4, 8 și 32 de lei.