Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
2.1k vizualizari
Junior (1.3k puncte) in categoria Matematica

5 Raspunsuri

0 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

1*2*...*9+10*11*.......*(19-1)=1*2*...9-10*11*...*17+19*10*11*...17

12*14*15*16(9-10*11*13*17)

9-10*11*13*17=9-(19-9)*11*13*17=9-19*11*13*17+9*11*13*17=9(1+11*13*17)-

-19*..

11*13*17+1=11*13*(19-2)+1=19*11*13-2*11*13+1

2*11*13-1=2*11*(19-6)-1=19*2*11-2*11*6-1

2*11*6+1=2*(19-8)*6+1=2*19*6-2*8*6+1

2*8*6-1=(19-3)*6-1=19*6-3*6-1=19*6-19=19*5

Junior (928 puncte)
0 0
sau (19-18)(19-17)(19-16)(19-15)(19-14)(19-13)(19-12)(19-11)(19-10)+10*11*...*18=19*...+19*...-10*11*...*18+10*10*...18=19*....
0 0
(2n+1)│(1*2*....*n+(n+1)*(n+2)*....*2n) ; n=2k+1
(2n+1)│(1*2*....*n - (n+1)*(n+2)*....*2n) ; n=2k
0 0
Multumesc pentru raspuns. Sa mai asteptam si alte opinii.
1 plus 1 minus

1+2+3.....+9 = 45

10+11+12.....+18=126

45+126=171 

171 : 19 = 9

Novice (147 puncte)
0 0
Raspunsul nu prea are legatura cu intrebarea. Sigur s-a inteles intrebarea? Daca-i o gluma, nu m-am prins.
0 plusuri 0 minusuri
Daca desfacem in factori primi cei doi termeni ai sumei, aceasta este egala cu

(2^7)*(3^4)*5*7 + (2^9)*(3^4)*(5^2)*7*11*13*17=

[(2^7)*(3^4)*5*7]*[(2^2)*5*11*13*17+1]

De aici rezulta ca al doilea termen al sumei este un multiplu al primului.

Primul factor nu se poate divide cu 19 pentru ca este un produs de factori primi, indiferent de puterea lor, care nu contine numarul prim 19, insa al doilea factor se divide cu 19, dar in acest caz trebuie sa efectuam inmultirea si impartirea

[(2^2)*5*11*13*17+1]=19*2559,

de unde rezulta ca suma se divide cu 19.

Eu nu gasesc alt rationament, pentru ca problema se reduce la factori primi distincti si nu cred ca exista un alt rationament din care sa rezulte altfel.
Junior (584 puncte)
0 0
Si totusi exista o metoda mai simpla.
0 plusuri 0 minusuri
daca gandesti modulo 19, 1=-18, 2=-17....8=-11. 9=-10.In acelasi timp,ambele produse au un numar impar de termeni)mai exact 9 termeni) deci -1 ori -1 de nr impar de ori e -1.

practic obtii ca suma data mod 19= a+ (-a)=0 adica suma se divide cu 19.

De fapt,gandesti totul in inelul Z indice 19,unde daca un numar e 0 atunci numarul e divizibil cu 19,iar daca e 12 de ex,are restul 12 la impartirea cu 19.

Problema se poate generaliza pentru orice n natural care are restul 3 la impartirea cu 4:

1*2*3*4*...* (n-1)/2  + (n+1)/2 * (n+3)/2 *......*(n-1) e divizibil cu n
Novice (105 puncte)
0 plusuri 0 minusuri

Eu am mers pe ideea că realizarea unui calcul este o formă de probare, de demonstrare tot așa cum nu trebuie să demonstrez teoretic că un ciocan este făcut din lemn și fier, ci iau lemnul și fierul și făuresc un ciocan.

Un atribut al interogației și răspunsului matematic este lipsa de ambiguitate (=univocitatea). „Fără a efectua înmulțirile” însemna cumva fără a efectua nici o operație? Dacă însemna aceasta, atunci răspunsul lui trabuk, văd că a fost acceptat! Ba încă nu a fost nevoie pentru el să aducă alte justificări decît operațiile făcute.De aici pricep că se poate face oricare operație, exceptînd înmulțirea.
Atunci, nu prea văd de ce calculul meu nu ar fi o demonstrație a divizibilității sumei de aici prin 19 ?
Repet:
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
10+11+12+13+14+15+16+17+18 = 126
45+126 = 171   171 : 19 = 9
Obsevați că nu am folosit operația de înmulțire, iar suma este divizibilă prin 19.
 
Am mers apoi pe ideea că adunarea și înmulțirea, aplicate asupra acelorași elemente (de ex. două numere), chiar dacă duc la rezultate diferite, ca operații matematice au același fundament, augmentarea a ceea a ce avem.
De exemplu 2 + 3 = 5, iar 2 x 3 = 6. Asta înseamnă că l-am mărit pe 2 până la valoarea lui 5, adăugîndu-i 3 și înseamnă că l-am mărit pe 2 pînă la valoarea lui 6, multiplicîndu-l cu 3. La fel, dacă îl iau în considerare pe 3.
În mod obișnuit, cînd facem o operație matematică, gîndim unidirecțional. 
 
Spunând 2 x 3, ne gîndim numai că 2 s-a mărit de trei ori, și nu luăm în seamă că, simultan, 3 s-a mărit și el de două ori.
Așa stînd pentru mine faptele și dat fiind că au în comun augmentarea, pot să substitui operația de înmulțire (care-mi este interzisă prin cerința problemei) cu operația de adunare.
++++
Să presupunem că am avea trei rezultate obținute în urma unor însumări:
(2+7+20) = 29
(14+56+107) = 177
(54+3+21) = 78
și mi se cere să demonstrez că suma celor trei este divizibilă la 19.
29 : 19 = 1 rest 10
177 : 19 = 9 rest 6
78 : 19 = 4 rest 2 
întreg 1 + întreg 9 +întreg 4 = întreg 14
rest 10 + rest 6 + rest 2 = rest 18
restul de 18 îmi arată că suma nu este divizibilă la 19.
Procedînd astfel, pot să-mi dau seama dintr-o ochire dacă am de-a face cu o perfectă diviziune
1.suma întregilor se divide perfect la 19(cazul nostru), iar resturile sînt zero
2.suma întregilor, dar și a resturilor, este divizibilă prin 19 (cazul nostru)
Eu nu sunt matematician, nu trec de nivelul celor patru operații, dar observ lucrurile. Scuzați absența demonstrației academice.
Novice (147 puncte)
0 0
"Fara a efectua inmultirile" inseamna exact "fara a efectua inmultirile".

Si inca ceva: schimbati formatul raspunsului, deoarece este aproape ilizibil.

Oricum, intentia merita apreciata.
...