Pentru ca operațiile cu puteri să funcționeze corect. De exemplu să facem următoarea împărțire:
x^5 : x^3 = x^(5-3) = x^2
Deci la împărțirea a două puteri cu aceeași bază se scad exponenții. Acum să facem împărțirea:
x^5 : x^5 = x^(5-5) = x^0
Despre expresia din stînga știm de la început că face 1, pentru că împărțim un număr la el însuși. Atunci rezultă că și în dreapta x^0 trebuie să facă tot 1.
Explicația nu e foarte riguroasă, dar vă ajută să înțelegeți lucrurile la nivel intuitiv.
Bineînțeles, așa cum spune și trabuk, x nu are voie să fie 0, pentru că atunci împărțirile nu se pot efectua. Expresia 0^0 nu are sens, tot așa cum nici împărțirea 0:0 nu are sens.
-----
Iată încă o explicație, tot neriguroasă, dar tot ușor de înțeles intuitiv:
Să alegem x = 2. Putem alege ca x să fie și alt număr, iar rezultatul e același, dar cu 2 e mai ușor de calculat. Acum să calculăm numerele:
2^5, 2^4, 2^3, 2^2, 2^1, 2^0
Rezultatele sînt:
32, 16, 8, 4, 2, ?
Observați că scăzînd exponentul cu 1 rezultatul devine jumătate din cel anterior. Atunci să mergem mai departe: 2^0 trebuie să fie și el jumătate din 2^1. Cît e jumătate din 2? Simplu: 1. Deci 2^0 = 1. La fel se poate demonstra pentru orice număr x (nenul).
Putem merge și mai departe: 2^(-1) este jumătate din 1, adică 0,5. Și așa mai departe: 2^(-2) = 0,25; 2^(-3) = 0,125 etc.