n=123456789^123456789.

Question

Notam cu n(1)=suma cifrelor lui n, n(2)=suma cifrelor lui n(1)...n(n)=suma cifrelor lui n(n-1) .Care este ultima ultima suma reprezentata de o cifra?

Answer 1

Răspund în grabă, sper să nu fie greșit.

Numărul 123456789 este divizibil cu 9 (suma cifrelor e 45), deci și numărul n este divizibil cu 9. Ca urmare, dacă adunăn cifrele lui n obținem un multiplu de 9. Continuînd, dacă adunăm cifrele acestei sume obținem tot un multiplu de 9. Și tot așa, pînă ajungem ca suma cifrelor să fie un număr format dintr-o singură cifră, care obligatoriu este 9.

Deci răspunsul e 9.

Comments

Da ca raspuns dar argumentatia  cam lasa de dorit. N este divizibil si cu 3.

---

Divizibilitatea cu alte numere nu are importanță. Important e că toate afirmațiile din raționament sînt adevărat și că ele se înlănțuiesc logic pentru a susține concluzia. Ca urmare argumentația nu are cusur. Sau, dacă are, aștept să-mi spuneți unde anume.

---

Inteleg ca rationamentul dvs se bazeaza pe afirmatia :suma cifrelor oricarui numar multiplu de 9 este 9.Cred ca eu am exagerat putin dar vroiam si dem. acestei afirmatii.

---

Se învață prin clasa a 5-a, e elementar. Un număr zecimal scris sub forma

z = ...dcba (imaginați-vă bara de deasupra)

se poate descompune în:

z = a + 10b + 100c + 1000d + ...

care se poate descompune la rîndul lui ca:

z = a + (b + 9b) + (c + 99c) + (d + 999d) + ...

Renunțăm la toți termenii care sînt multipli de 9 (adică 9b, 99c, 999d etc.) și ajungem la concluzia că z e divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor sale a + b + c + d + ... este divizibilă cu 9.

Acum urmează să-mi cereți să demonstrez și că adunarea e asociativă, că doar și pe asta m-am bazat... :-)

---

Va multumesc pentru ironie (nu se mai invata in clasa a 5-a) dar nu despre divizibilitatea cu 9 era vorba.

---

Ma asteptam la observatia ca numai pentru multiplii de 9 merge.

---

Mi-ați cerut să demonstrez că „suma cifrelor oricarui numar multiplu de 9 este 9”. Eu asta am făcut. Acum îmi spuneți că nu despre asta e vorba. Nu mai înțeleg.

Nu înțeleg nici ce înseamnă „numai pentru multiplii de 9 merge”. Ce anume merge? Și la ce-ar fi folosit o asemenea observație?

Încă nu-mi dau seama dacă vedeți vreun defect în rezolvarea mea. Eu credeam că cel mai important în aprecierea rezolvării unei probleme de matematică este corectitudinea (și secundar eleganța, viteza etc., dar nu prea e cazul aici). Mai este valabilă afirmația că argumentația mea „cam lasa de dorit”?

---

Un numar multiplu de 3 nu are ultima suma 3. 105 are suma 6.

---

Treaba cu multiplii de 3 e adevărată, dar ce relevanță are aici?
Ce anume lasă de dorit în argumentația mea?
Ce ați fi dorit în loc de demonstrația criteriului de divizibilitate cu 9?
De ce e nevoie să-mi repet întrebările?

---

Sunt nevoit sa cedez

---

Aveti dreptate

---

Îmi pare rău că vedeți discuția ca pe o luptă.

---

Sub nici o forma lupta dar imi suna ceva ciudat si nu am argument.Poate voi reveni nefiind confuz.Inca o data nici vorba de lupta ci chiar bucurie.