AB = BC = AC = BD = 6 . = a
AN = AP ; BM = MC = a / 2
Trasăm segmentele DC și BF AC
În triunghiul isoscel BDC segmentul BF este înălțime, mediană și bisectoare, iar DM este mediană. Deci punctul E este centrul de greutate (intersecția medianelor) și este situat la 1/3 de bază și 2/3 de vârf. Adică EF = BF / 3
În triunghiul dreptunghic BFC (cu unghiul BCF = 300) BF = BC / 2 = a / 2 . Deci EF = a / 6
DF2 = BD2 – BF2 = a 2 – (a / 2) 2 = 3 a 2 / 4
DE2 = DF2 + EF2 = 3 a 2 / 4 + a 2 / 36 = 28 a 2 / 36 = 7 a 2 / 9
DE = (a / 3 ) .
În triunghiul ADP segmentul BN este linie mijlocie. Deci BN PE. Și cum BE NP înseamnă că BEPN este paralelogram. Deci BE = NP = AN. Dar cum și AB = BD și unghiurile BAN și DBE sunt egale, atunci triunghiurile BAN și DBE sunt egale. Deci:
DE = BN = (a / 3) . = 2 .
Am mai găsit două soluții, dar și ele sunt bazate pe teorema lui Pitagora. Ar fi interesantă o rezolvare fără această teoremă. De exemplu doar pe baza asemănării triunghiurilor. Totuși pare puțin probabilă datorită acelui