3.7k intrebari
6.8k raspunsuri
15.5k comentarii
2.5k utilizatori
Ecuația se rescrie (a+b)*2018 = 3ab. Cum 3 nu divide 2018 înseamnă că3 divide (a+b), adică a + b = 3k, k - număr întreg. Din ecuațiile b = 3k - a și ab = 2018k obțin:Radicalul trebuie să fie întreg: Din nou radicalul trebuie să fie întreg: Pentru că 2 și 1009 sunt numere prime, ambele numere (t+6m) și (t-6m) sunt o combinație de formaMicșorăm drastic numărul lor observând că dacă am scădea (t+6m) și (t-6m), expresia obținută și formată din puterile lui 2 și 1009 trebuie să fie divizibilă cu 12 = 22*3. Deducem că și datorită simetriei ne alegem numai cu x = 2 și x = 3. Astfel descompunerile pot fi doar:Rezolvăm sistemele adunând ecuațiile și se obține Mergem în sens invers cu calculele:
O soluție mai elegantă poate că există, dar aceasta are avantajul folosirii unei idei simple, accesibilă tuturor, ideea că delta ecuației trebuie să fie pătrat perfect.
Un mic dejun cam greu de ronțăit!