Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3,290 intrebari

6,458 raspunsuri

15,021 comentarii

2,070 utilizatori

555 de greutăți

0 plusuri 0 minusuri
322 vizualizari
Grupați în trei seturi de greutate egală 555 de greutăți cântărind fiecare 1g, 2g,...,555g .
a intrebat Gheorghiţa Experimentat (4,052 puncte) Iul 9 in categoria Matematica

2 Raspunsuri

1 plus 0 minusuri

Iată soluția mea muncitorească, pas cu pas:

- Suma numerelor de la 1 la 555 e dată de formula n*(n+1)/2, cu n = 555. Iese 154290.

- Suma e divizibilă cu 3 (pentru că 3 îl divide pe 555). O treime iese 51430.

- Caut numărul x natural așa încît suma numerelor de la 1 la x să fie egală cu 51430. Nu merge. Atunci pun condiția ca suma să fie mai mică decît 51430, iar diferența s-o pot completa cu un număr mai mare decît x și cel mult egal cu 555. Găsesc că x = 319 și diferența e 390. Atunci prima grupă de numere este:
[1 + 2 + ... + 318 + 319] + 390 = 51430

- Rămîne să pun în două grupe numerele de la 320 la 555, dintre care lipsește 390.

- Ca formulă utilă în continuare, suma numerelor naturale de la a la b este:
s = (a+b)*(b-a+1)/2

- Caut numărul y natural astfel încît suma numerelor de la 320 la y (mai puțin 390 dacă e cazul) să fie 51430. Nu merge. Atunci să fie mai mică decît 51430 cu o diferență care să fie mai mare decît y. Găsesc că y = 452, iar diferența e 482. Atunci a doua grupă de numere este:
[320 + 321 + ...(fără 390)... + 451 + 452] + 482 = 51430

- Rămîne ca a treia grupă de numere să fie:
453 + 454 + ...(fără 482)... +554 + 555 = 51430

a raspuns AdiJapan Senior (11,769 puncte) Iul 12
Isteață și pragmatică soluția. Dar dacă schimbăm 555 cu 78, sau cu 9015, de exemplu, trebuie să o luăm de la capăt cu calculele.
Tocmai. De-asta zic că soluția e muncitorească. Mă mai gîndesc.
1 plus 0 minusuri

Demonstram prin inductie ca o multime de n numere consecutive unde n estemultiplu de 3 mai mare sau egal cu 6 se poate partitiona in 3 multimi cu numar egal de elemente si cu suma lor egala.

Pentru numerele de la 1 pana la 6 le partitionam in {1,6},{2,5} si {3,4}

Pentru numerele de la 1 la 9 partitionam astfel {1,5,9},{2,6,7} si {3,4,8}

inductia iese imediat presupunem ca are loc pentru un k multiplu de 3 si mai mare ca 6 si aratam ca are loc si pentru o multime k+6.cum in ipoteza de inductie multimea de k elemente se poate imparti in 3 multimi sa zicem A,B,C atunci AU{k+1,k+6} ,BU{k+2,k+5} si CU{k+3,k+4} imparte multimea de k+6 elemente  avand suma S+2k+7 unde S este suma elementelor lui A,Bsau C.Cum am verificat pentru 6 si 9 rezulta ca propietatea are loc pentru orice n multiplu de 3 si mai mare sau egal cu 6.

demonstratia inductiei ne arata si cum putem repartiza ,cum 555 este impar atunci el este indus de partitia multimi cu 9 elemente .

astfel avem A={1,5,9,10,15,16,21,22,27....,550,555}

                 B={2,6,7,11,14,17,20,23,26,....,551,554}

                 C={3,4,8,12,13,18,19,24,25,.....,552,553}

De remercat progresiile cu ratia 6    10,16,... si 15,21......(in multimea A)

la fel si in multimea B si C.

a raspuns zec Experimentat (1,966 puncte) Iul 13

...