Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3,203 intrebari

6,362 raspunsuri

14,884 comentarii

2,011 utilizatori

Hotelul cu 1000 de camere

3 plusuri 0 minusuri
154 vizualizari
Avem un hotel cu 1000 de camere, toate cu ușile închise în zori de zi.

Într-o dimineață se prezintă la recepție patronul hotelului, însoțit de un roboțel programat să treacă, în foarte mare viteză, de 1000 de ori prin fața fiecăreia dintre cele 1000 de camere (de la camera 1 la camera 1000) și să facă următoarele operații:

- la prima trecere să deschidă toate cele 1000 de uși
- la a doua trecere să închidă fiecare ușă de cameră cu număr par
- la a treia trecere să ”inverseze” starea (închis->deschis sau viceversa, după caz) fiecărei a treia uși (începând cu ușa camerei 3)
- la a patra trecere să ”inverseze” starea fiecărei a patra uși (începând cu ușa camerei 4) ...

... ș.a.m.d. până când, la ultima trecere, cu numărul 1000, roboțelul trebuie să ”inverseze” starea ultimei uși, ușa camerei 1000.

La final, patronul îi promite recepționerului o cameră gratis pe viață în hotel dacă va răspunde corect la următoarea întrebare: ușa cărei camere a fost atinsă de cele mai multe ori?

Cum ați răspunde în locul recepționerului?
a intrebat goguv Senior (5,910 puncte) Mar 17 in categoria Matematica
Pare sa fie usa camerei corespondenta unui numar mai mic/egal cu 1000 care are cei mai multi divizori.

Cu siguranta trebuie sa contina un factorial, iar numarul camerei ar fi k(n!) astfel incat k(n!) <= 1000 < (n+1)! sau k(n!) <= 1000 < (k+1)(n!)

1 Raspuns

0 plusuri 0 minusuri

Si in acest caz putem aplica principiul factorizarii numerelor.

Spre exemplu, usa corespondenta unui numar prim va fi atinsa de doar doua ori, adica exact numarul divizorilor unui numar prim.

Altfel spus, cu cat numarul corespondent usii are un numar mai mare de divizori, usa va fi atinsa de mai multe ori, iar in aceasta situatie numarul usii atinsa de cele mai multe ori este 6!=720=24*32*5, usa fiind atinsa de 30 de ori.

a raspuns CiprianM Junior (567 puncte) Mar 18
Almost there, but not yet! :)

Nu-mi este clar deloc ce treabă are factorialul. Dar ce spuneți de 23*3*5*7 = 840 cu 32 de divizori?

N-am stat sa calculez propriu-zis, in afara factorialului respectiv, iar ideea cu factorialul a provenit din ce-am mai calculat eu factorizarea numerelor, ceea ce m-a si determinat sa indraznesc sa raspund fara o verificare in prealabil.

Desigur, exemplul Dvs este si mai bun.
Si apropos, 840 poate fi scris 7*5! .

Ceva tot am intuit eu cu factorialul.
@Gheorghița:

Puteți demonstra că nu există un număr mai mare decât 840 și mai mic sau egal cu 1000 cu mai mulți divizori?
Bineînțeles că pot demonstra. Iau la descompus  toate numerele între 841 și 1000.
Mă întrebam dacă există o soluție elegantă, diferită de un program de calculator.
numarul divizorilor unui numar N=P1^(k1)x...xPn^(kn) este (k1+1)x..x(kn+1). deoarece 2x3x5x7x11>1000 nerezulta ca putem avea maxim 4 numere prime in descompunerea numerelor pana la 1000.Se deduce imediat ca 840 are cei mai multi divizori.
Super. Deci demonstratia e completa acum.

...