Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3,242 intrebari

6,410 raspunsuri

14,962 comentarii

2,026 utilizatori

Fără ecuația de gradul 2

0 plusuri 0 minusuri
374 vizualizari

Fie a+b=u și a2+b2=v.

Putem exprima a și b în funcție de u și v fără a folosi metoda deducerii rădăcinilor ecuației de gradul 2 ?

Cu alte cuvinte, prin metoda mai sus menționată, 

a=u-b și (u-b)2+b^2=v, ajungem la 2b2-2ub+(u2-v)=0

de unde îl putem exprima pe b ca soluție a ecuației de gradul 2, în funcție de u și v.

Curiozitatea mea este dacă putem găsi altă metodă de a determina a și b în funcție de u și v, fără a folosi această metodă.

a intrebat CiprianM Junior (567 puncte) Ian 8 in categoria Matematica

1 Raspuns

0 plusuri 0 minusuri
E un sistem simetric care se poate reduce la suma si produs,rezolvat algebric duce la ecuatia de grad 2.Exista insa si metoda geometrica,ecuatiile respective reprezinta ecuatia unei drepte respectiv a unui cerc,solutia grafica ar fi data de intersectia cercului cu dreapta care poate fi vida,un punct sau 2 puncte.
a raspuns zec Experimentat (1,782 puncte) Ian 8
Da zec, m-ar fi interesat o metodă algebrică, dar una care să nu conțină un radical, cum ar fi cel al lui delta din ''gradul 2''.

Oricum, mulțumesc pentru răspuns.

Se poate evita ecuatia de grad 2 cu delta.Se determina ab=1/2(u2-v) din ridicarea la patrat a primei ecuatii.Dupa care se calculeaza (a-b)2 =2v-uastfel aflam a-b si se rezolva sistemul de grad 1 preferabil prin metoda reducerii.

Da, dar tot apare a-b= radical(2v-u^2), ori eu aș fi vrut ceva...nu știu cum, fără radical. De altfel, încercam o altfel de rezolvare pentru x3+y3=z3 și ar apărea la un moment dat un sistem de genul 

z-y=u3 

z2+zy+y2=v3

Eu am redus problema doar la a+b și pătratele acestora, încercând să găsesc o idee de exprimare a lor fără să apară vreun radical care mă cam încurcă.

Daca rezolvi in numere intregi ecuatia x3+y3=z aceasta ecuatie nu are solutii ,ea reprezinta cazul n=3 a teoremei lui Fermat si a fost demonstrat de Euler pentru n=3 si 4.

Sigur zec, cunosc detaliile astea, chiar și demonstrațiile respective, dar...încercam să găsesc o altfel de rezolvare :) .

Mă rog, era doar o curiozitate întrebarea din subiect și se pare că nu putem exprima a și b în funcție de u și v fără să apară un radical în exprimarea acestora.

Oricum, mulțumesc pentru părerile tale.

...