Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
  • Inregistrare
Pune o întrebare

Newsletter


3,396 intrebari

6,605 raspunsuri

15,061 comentarii

2,149 utilizatori

O balanță și 12 greutăți

3 plusuri 0 minusuri
283 vizualizari
Avem 12 greutăți identice ca aspect și dimensiuni, dintre care 11 au și aceeași greutate, iar a 12-a este cu puțin mai grea ori mai ușoară (nu știm exact) decât celelalte 11.

Care este numărul minim necesar de utilizări ale balanței și care este procedura de parcurs pentru identificarea greutății diferite?
a intrebat goguv Senior (6,168 puncte) Feb 1, 2016 in categoria Diverse

2 Raspunsuri

2 plusuri 0 minusuri

Balanta se foloseste de 3 ori.

Notam bilele cu nr de la 1 la 12 :  1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

Le impartim in trei grupe:

A=1,2,3,4

B=5,6,7,8

C=9,10,11,12

Prima folosire:

1,2,3,4                                          5,6,7,8

Avem trei cazuri:

1. Balanta  sta in echilibru

Rezulta bila cautata este intre bilele din grupa C

A doua folosire:

1,2,3                                            9,10,11

Avem din nou 3 subcazuri

1.1

Balanta in echilibru.   Rezulta bila diferita este bila 12

A treia folosire a balantei

1                              12

Avem doua cazuri:

1.1.1 Balanta inclina in partea stanga

Concluzionam ca bila 12 este mai usoara

1.1.2 Balanta inclina in partea dreapta

Concluzionam ca bila 12 este mai grea.

Ne intoacem la a doua masurare si dezbate cazul 2

1.2. Balanta inclina in partea stanga 

Inseamna ca bilele 9,10,11 sunt mai usoare

Deci cautam bila mai usoara dintre 9,10,11

A treia folosire

9                                 10

Avem 3 Cazuri

1.2.1 Balanta in echilibru rezulta Bila 11 este mai usoara

1.2.2 Balanta inclina in stanga rezulta Bila 10 este mai usoara

1.2.3 Balanta inclina in dreapta rezulta Bila 9 este mai usoara

Ne intoarcem la a doua masurare si dezbatem cazul urmator:

1.3 Balanta inclina in partea dreapta.

Inseamna ca vom cauta bila mai grea intre bilele 9,10,11

A treia folosire:

9                                  10

1.3.1 Cazul cand  balanta sta in echilibru. rezulta Bila 11 este mai grea

1.3.2 Cazul cand balanta inclina spre stanga. rezulta Bila 9 este mai grea

1.3.3 Cazul cand balanta inclina spre dreapta rezulta Bila 10 este mai grea

Ne intoarcem la prima masurare si luam cazul urmator

2 Balanta inclina spre stanga

Rezulta cautam bila grea intre Bilele 1,2,3,4 sau bila usoara intre  5,6,7,8

A doua masuratoare

1,2,3,5,6                       4,9,10,11,12

2.1 Cazul cand balanta este in echilibru rezulta bila diferita este intre bilele lipsa 7,8 care stim din folosirea precedenta ca pot sa fie doar mai usoare.

A treia folosinta

1                        7

2.1.1 Cazul cand sunt in echilibru rezulta bila 8 este mai usoara 

2.1.2 Cazul cand balanta inclina in partea stanga bila 7 este mai usoara

2.1.3 cazul cand balanta inclina in partea dreapta nu este bosibil

Ne intoarcem la a doua masuratoare din aceasta ramura si avem cazul

2.2 Balanta inclina in partea stanga

Rezulta cautam bila mai grea intre 1,2,3,5,6 sau bila mai usoara din 4,9,10,11,12

din concluziile anterioare 4 poate fi mai grea, 5si 6 pot fi mai usoare 9,10,11,12 nu pot fi inscrise in bilele cautate rezulta ca vom cauta bila mai grea dintre 1,2,3

A treia folosire:

1                         2

2.2.1 Cazul cand balanta e in echilibru => Bila 3 este mai grea

2.2.2 Cazul cand balanta inclina in stanga => Bila 1 este mai grea

2.2.3 Cazul cand balanta inclina in dreapta => Bila 2 este mai grea

Ne intoarcem la a doua masuratoare si luam ultimul caz de aici:

2.3 Balanta inclina spre dreapta rezulta :

Cautam bila mai grea intre 4,9,10,11,12 sau bila mai usoara intre  bilele 1,2,3,5,6

Din masuratorile anterioare 9,10,11,12 nu sunt diferite iar 1,2,3 ar trebui sa fie mai grele

In concluzie au ramas de verificat bilele 5,6, care pot sa fie mai usoare si bila 4 care poate sa fie mai grea.

A treia folosinta:

5                               6

2.3.1 Balanta in echilibru Rezulta bila 4 este diferita si mai grea

2.3.2 Balanta inclina in stanga rezulta bila 6 este mai usoara

2.3.3 Balanta inclina in dreapta rezulta Bila 5 este mai usoara

Ultima varianta de la prima folosire se dezbate ca si cazul precedent. (Cazul 2) si vom avea acelasi nr de concluzii.

In cazul 2 am avut 8 raspunsuri.

In cazul 3 vom avea acelasi numar de concluzii.

In cazul 1 am avut 8 concluzii.

Rezulta la finalul tuturor variantelor vom putea trage 8*3=24 concluzii.

Avand 12 bile cu 2 variante fiecare rezulta ca pot fi in total 24 variante.

Aceste variante le-am identificat prin dezbterea celor trei masuratori.

a raspuns Tifor Marius Novice (110 puncte) Feb 2, 2016

Perfect.

O să mai aștept și alte răspunsuri înainte de a vota unul drept cel mai bun. Alegerea o voi face în funcție de ”eleganța” soluției prezentate, criteriu, desigur, subiectiv, așa că va trebui să mă suportați, atât dvs., cât și alți eventuali rezolvitori ai problemei :)

Până atunci, aș mai plusa cu o întrebare suplimentară: având la dispoziție n cântăriri, din maxim câte greutăți (ori bile, cum le-ați zis dvs.) aparent identice am putea-o identifica pe cea diferită și de ce?

1 plus 0 minusuri

În articolul din paginile 5-9 ale acestui număr al revistei din Mehedinți, semnat de prof. Piț-Rada Marica și prof. Piț-Rada Ionel-Vasile găsiți o tratare a acestui tip de problemă. Lectură plăcută!

a raspuns Bzn Radu Junior (821 puncte) Feb 3, 2016
Entropie informațională!

...