Fie M multimea tuturor numerelor, M = {1, 2,...,199, 200} , M1 = {1, 2,..., 99, 100} si M2 = {101, 102,...,199, 200}. Observam ca toate elementele lui M2 au proprietatea ca niciunul nu divide pe niciunul.
Mai observam ca M1 contine 25 de numere prime si M2 contine 21 de numere prime. De asemenea, numerele prime din M1 au ficare cel putin cate un multiplu in M2 sau, altfel spus, cel putin 25 de numere din M2 sunt divizate de numerele prime din M1.
Cu notatiile si observatiile facute, incercam sa construim o multime N de 101 numere din M astfel incat sa nu avem o pereche in care un numar il divide pe celalalt, Cele mai eligibile sunt, desigur, toate numerele prime din M care sunt in numar de 46. Mai avem nevoie de 55 de numere pe care le cautam in M2, deoarece acestea nu se divid unul pe celalalt, Dar din M2 scadem 21 de numere prime pe care le-am folosit deja, plus alte minimum 25 de numere care sunt multipli ai numerelor prime din M1, ceea ce ne lasa cu maximum 54 de numere disponibile pentru a completa N, adica suntem obligati sa folosim cel putin un multiplu din M2 al unui prim din M1.
Prin urmare, nu am putut construi o submultime a lui M din 101 elemente care sa nu contina cel putin o pereche de numere cu proprietatea ca unul il divide pe celalalt, Scuze ca nu am scris cu diacritice,