Pentru orice număr natural n>1, n! e par.
Membrul 2 al ecuației este par, oricare-ar fi x și y naturale.
Membrul 1 este un produs de două numere impare deci ecuația nu poate avea soluții în numere naturale cu excepția cazului în care x=1 sau y=1, situație în care unul din factori este 1 + 1! = 2. Presupunem x = 1 , ecuatia devine:
2*(1+y!) = (1+y)! => 2 = (1+y)! - 2*y! => 2 = y!*(y + 1 - 2) => (y - 1)*y! = 2 => y = 2.
Verificând în ecuație, perechea x=1, y=2 este soluție. Din simetria ecuației și perechea x=2 și y=1 este soluție