Să-i notăm pe cei 4 cu Q, AJ, T și CC.
Situația în care un participant ar ști imediat ce culoare are pălăria lui este aceea în care vede la ceilalți doi pălării albe. Ar ști imediat că pălăria lui e neagră.
Toți știu acest lucru.
AJ interpretează indecizia celorlalți doi și gândește astfel:
Dacă eu (AJ) aș avea pălărie albă, T ar ști, din indecizia lui CC, că pălăria lui nu e albă. T ar gândi astfel: motivul pentru care CC tace este că nu vede două pălării albe ci doar una, cea a lui AJ, deci pălăria mea (a lui T) e neagră. În concluzie, T s-ar pronunța.
Analog, dacă eu (AJ) aș avea pălărie albă, CC ar ști, din indecizia lui T, că are pălărie neagră și s-ar pronunța.
Cum și T și CC tac, rezultă că eu (AJ) nu am pălărie albă, deci pălăria mea e neagră.
De fapt, Q nu e șmecher, ci face unul din cele două aranjamente posibile pentru ca problema să aibă soluție. Celălalt aranjament este să introducă cele două pălării albe în joc