Revin cu un alt raspuns. Nu citisem cu atentie comentariile care au aparut pe tema data, dar dupa lectura indiciului oferit de AdiJapan mi-am reconsiderat logica.
Pentru inceput, pentru a intelege cum calculam o asemenea probabilitate, am sa incerc o paralela cu o situatie care ne este mai familiara: datul cu banul.
Care e probabilitatea ca in doua aruncari succesive ale unei monede sa iasa de fiecare data pajura? Pentru o aruncare individuala e vorba de 50%, pentru ambele, luate impreuna, de 25%. Cred ca acest rezultat e intuitiv pentru oricare dintre noi.
Si este asadar vorba de produsul celor doua evenimente individuale: pajura la aruncarea 1 si pajura la aruncarea 2. Daca vorbeam de 10 aruncari ale monedei ajungeam la 0,5 la puterea a 10-a.
In cazul celor 10 elevi imaginat de autorul intrebarii, fiecare din evenimentele individuale (nici primul elev nu e stangaci, nici al doilea elev nu e stangaci, etc.) are o probabilitate de 0,9, cf. ipotezei problemei (evenimentul contrar, ori complementar, nu stiu care este terminologia corecta, are o probabilitate asociata de 0,1).
Cele 10 evenimente, luate impreuna, au o probabilitate de 0,9 la puterea a 10-a. Calculati si veti obtine aproximativ 0,35. Aceasta este probabiltatea ca niciunul din cei 10 sa nu fie stangaci, eveniment complementar cu cel in care macar unul este stangaci.
Asta inseamna ca probabilitatea ca macar unul dintre elevi sa fie stangaci este de aproximativ 0,65.
Incerc sa formalizez si matematic raspunsul, folosind literele sugerate de AdiJapan in comentariul sau:
Daca probabilitatea ca un individ să aibă o anumită însușire este P, atunci într-un colectiv aleator de N indivizi probabilitatea Q ca măcar un individ să aibă acea însușire va fi:
Q=1-(1-P)^N
Daca este corect rationamentul meu, valorile pentru celelalte doua cazuri din problema reies foarte usor.